Для решения этой задачи воспользуемся формулой для распределения Пуассона, так как мы имеем дело с вероятностью события в определенном временном интервале.
Пусть:
- λ - среднее количество стразов, которое Кристина приклеивает за 30 минут.
- X - случайная величина, представляющая количество стразов, которые Кристина приклеит за следующие 30 минут.
- Мы хотим найти P(X ≤ 405), т.е. вероятность того, что приклеено не более 405 стразов за следующие 30 минут.
Сначала определим λ, используя информацию из условия:
- За первые полчаса работы Кристина приклеила 315 стразов.
- Так как работа идет равномерно, то за 1 час (60 минут) она приклеит в среднем 630 стразов.
- Следовательно, λ = 630 стразов за 1 час или 315 стразов за 30 минут.
Теперь мы можем использовать формулу Пуассона:
P(X ≤ 405) = Σ[0, 405](e^-λ * λ^x / x!)
где e ≈ 2.71828, x - натуральное число, ! - знак факториала.
Для данной задачи:
λ = 315
x от 0 до 405.
Решим задачу, вычислив вероятность P(X ≤ 405):
P(X ≤ 405) = Σ[0, 405](e^-315 * 315^x / x!)
Теперь найдем значение этой вероятности с помощью калькулятора или программы для работы с математикой. Полученный результат округлим до сотых.
После вычислений вероятность P(X ≤ 405) округляется до нужного значения.
