Один апельсин и одно яблоко вместе стоят 11 руб. Вова купил одинаковое количество апельсинов и яблок, заплатив за все яблоки 36 руб., а за все апельсины 63 руб. Определить цену яблока и цену апельсина.

**Решение:** Пусть цена одного яблока равна **х** рублей, а цена одного апельсина равна **у** рублей. У нас дано, что один апельсин и одно яблоко вместе стоят 11 рублей, поэтому мы можем записать уравнение: 1. **x + y = 11** (уравнение первого варианта цены) Также известно, что Вова купил одинаковое количество апельсинов и яблок, заплатив за все яблоки 36 рублей и за все апельсины 63 рубля. Таким образом, у нас появляются два новых уравнения: 2. **x * n = 36** (где **n** - количество яблок или апельсинов, **x** - цена одного яблока) 3. **y * n = 63** (где **n** - количество яблок или апельсинов, **y** - цена одного апельсина) Теперь нам нужно решить систему уравнений (1), (2) и (3) для нахождения цены яблока и цены апельсина: Из уравнения (2): **x * n = 36** **x = 36 / n** Из уравнения (3): **y * n = 63** Также можно записать: **y = 63 / n** Подставим **x** и **y**, найденные из уравнений (2) и (3), в уравнение (1): **36 / n + 63 / n = 11** **99 / n = 11** **n = 99 / 11** **n = 9** Теперь найдем цены каждого фрукта, подставляя значение **n = 9** в уравнения (2) и (3): Из уравнения (2): **x = 36 / 9** **x = 4** Таким образом, цена одного яблока равна **4** рубля. Из уравнения (3): **y = 63 / 9** **y = 7** Цена одного апельсина равна **7** рубля. **Ответ:** Цена яблока - 4 рубля, цена апельсина - 7 рублей.