Решите уравнение

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{6 - x} = x\), следуйте этим шагам: 1. **Возведение в квадрат обеих частей уравнения:** \[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \] Это приводит к: \[ 6 - x = x^2 \] 2. **Перенос всех членов на одну сторону:** \[ x^2 + x - 6 = 0 \] 3. **Решение квадратного уравнения:** Уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\) можно решить через дискриминант или разложение на множители. Давайте попробуем разложение на множители: \[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \] 4. **Нахождение корней:** \[ x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \] Это дает нам два корня: \[ x = -3 \quad \text{или} \quad x = 2 \] 5. **Проверка корней:** Подставляем \(x = -3\) в исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - (-3)} \neq -3 \] Левая часть не равна правой, значит \(x = -3\) не является корнем уравнения. Подставляем \(x = 2\) в исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - 2} = 2 \] Левая часть равна правой, значит \(x = 2\) является корнем уравнения. 6. **Ответ:** Единственный правильный корень уравнения — \(x = 2\).