Решите уравнение
Чтобы решить уравнение \(\sqrt{6 - x} = x\), следуйте этим шагам:
Возведение в квадрат обеих частей уравнения:
\[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \]
Это приводит к:
\[ 6 - x = x^2 \]
Перенос всех членов на одну сторону:
\[ x^2 + x - 6 = 0 \]
Решение квадратного уравнения:
Уравнение \(x^2 + x - 6 = 0\) можно решить через дискриминант или разложение на множители.
Давайте попробуем разложение на множители:
\[ x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2) = 0 \]
Нахождение корней:
\[ x + 3 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \]
Это дает нам два корня:
\[ x = -3 \quad \text{или} \quad x = 2 \]
Проверка корней:
Подставляем \(x = -3\) в исходное уравнение:
\[ \sqrt{6 - (-3)} \neq -3 \]
Левая часть не равна правой, значит \(x = -3\) не является корнем уравнения.
Подставляем \(x = 2\) в исходное уравнение:
\[ \sqrt{6 - 2} = 2 \]
Левая часть равна правой, значит \(x = 2\) является корнем уравнения.
Ответ:
Единственный правильный корень уравнения — \(x = 2\).
