Решите уравнение

Давайте решим уравнение: \[ \sqrt{6 - x} = x \] ### Шаг 1: Избавимся от квадратного корня Возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы убрать квадратный корень: \[ (\sqrt{6 - x})^2 = x^2 \] Это даст: \[ 6 - x = x^2 \] ### Шаг 2: Приведем уравнение к стандартной форме квадратного уравнения Перенесем все члены на одну сторону: \[ x^2 + x - 6 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Для решения квадратного уравнения используем дискриминант. Формула дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1\), \( b = 1\), \( c = -6\). Подставим эти значения: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим найденные значения: \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Это дает нам два корня: \[ x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] ### Шаг 5: Проверка корней Так как у нас есть квадратный корень в изначальном уравнении, необходимо проверить, подходят ли найденные корни: 1. Подставим \(x = 2\) в исходное уравнение: \[ \sqrt{6 - 2} = 2 \rightarrow \sqrt{4} = 2 \rightarrow 2 = 2 \] Это верное равенство. 2. Подставим \(x = -3\): \[ \sqrt{6 - (-3)} = -3 \rightarrow \sqrt{9} = -3 \rightarrow 3 \neq -3 \] Это неверное равенство. ### Ответ Единственное решение уравнения: \[ x = 2 \]