Задача 21.3. Спортсмен массой 75 кг за 5 с бега увеличил скорость своего движения от 0 до 10 м/с. Какой была его полезная мощность? НАПИСАТЬ ПОДРОБНО И ПОНЯТНО
Для нахождения полезной мощности спортсмена, нам необходимо воспользоваться формулой для мощности:
\[ P = F \cdot v \]где:
- \( P \) - полезная мощность (в ваттах, W)
- \( F \) - приложенная сила (в ньютонах, N)
- \( v \) - скорость движения (в метрах в секунду, м/с)
При этом, приложенную силу можно выразить через изменение кинетической энергии:
\[ F = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} \]где:
- \( \Delta E_k \) - изменение кинетической энергии
- \( \Delta t \) - изменение времени
Первым шагом найдем изменение кинетической энергии спортсмена. Известно, что кинетическая энергия вычисляется по формуле:
\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]где:
- \( m \) - масса спортсмена (в килограммах, кг)
- \( v \) - скорость движения спортсмена (м/с)
Изначально скорость спортсмена равна 0 м/с, а затем увеличилась до 10 м/с. Таким образом, изменение кинетической энергии можно найти как разницу между кинетической энергией при 10 м/с и кинетической энергией при 0 м/с.
Кинетическая энергия при 0 м/с:
\[ E_{k1} = \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = 0 \]Кинетическая энергия при 10 м/с:
\[ E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot 10^2 = 3750 \text{ дж} \]
Теперь найдем изменение кинетической энергии:
\[ \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 3750 \text{ дж} \]Следующим шагом определим изменение времени. В задаче сказано, что спортсмен увеличил скорость с 0 до 10 м/с за 5 секунд. Таким образом, изменение времени \( \Delta t \) равно 5 с.
Теперь можем найти приложенную силу \( F \):
\[ F = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{3750 \text{ дж}}{5 \text{ c}} = 750 \text{ Вт} \]И, наконец, найдем полезную мощность спортсмена:
\[ P = F \cdot v = 750 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ м/с} = 7500 \text{ Вт} \text{ или } 7,5 \text{ кВт} \]Итак, полезная мощность спортсмена равна 7500 Вт (или 7,5 кВт).
