Для нахождения полезной мощности спортсмена, нам необходимо воспользоваться формулой для мощности:
$$
P = F \cdot v
$$
где:
- ( P ) - полезная мощность (в ваттах, W)
- ( F ) - приложенная сила (в ньютонах, N)
- ( v ) - скорость движения (в метрах в секунду, м/с)
При этом, приложенную силу можно выразить через изменение кинетической энергии:
$$
F = \frac{\Delta E_k}{\Delta t}
$$
где:
- ( \Delta E_k ) - изменение кинетической энергии
- ( \Delta t ) - изменение времени
Первым шагом найдем изменение кинетической энергии спортсмена. Известно, что кинетическая энергия вычисляется по формуле:
$$
E_k = \frac{1}{2} m v^2
$$
где:
- ( m ) - масса спортсмена (в килограммах, кг)
- ( v ) - скорость движения спортсмена (м/с)
Изначально скорость спортсмена равна 0 м/с, а затем увеличилась до 10 м/с. Таким образом, изменение кинетической энергии можно найти как разницу между кинетической энергией при 10 м/с и кинетической энергией при 0 м/с.
Кинетическая энергия при 0 м/с:
$$
E_{k1} = \frac{1}{2} m \cdot 0^2 = 0
$$
Кинетическая энергия при 10 м/с:
$$
E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 75 \cdot 10^2 = 3750 \text{ дж}
$$
Теперь найдем изменение кинетической энергии:
$$
\Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = 3750 \text{ дж}
$$
Следующим шагом определим изменение времени. В задаче сказано, что спортсмен увеличил скорость с 0 до 10 м/с за 5 секунд. Таким образом, изменение времени ( \Delta t ) равно 5 с.
Теперь можем найти приложенную силу ( F ):
$$
F = \frac{\Delta E_k}{\Delta t} = \frac{3750 \text{ дж}}{5 \text{ c}} = 750 \text{ Вт}
$$
И, наконец, найдем полезную мощность спортсмена:
$$
P = F \cdot v = 750 \text{ Вт} \cdot 10 \text{ м/с} = 7500 \text{ Вт} \text{ или } 7,5 \text{ кВт}
$$
Итак, полезная мощность спортсмена равна 7500 Вт (или 7,5 кВт).
