С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он подаётся со скоростью v=8 v = 8 мм/с? Диаметр шнура D=1.75 D = 1.75 мм, а диаметр сопла d d , из…
С какой скоростью выдавливается полимерный шнур из сопла, если в нагреватель он подаётся со скоростью v=8 v = 8 мм/с? Диаметр шнура D=1.75 D = 1.75 мм, а диаметр сопла d d , из которого выдавливается нагретый полимер, равен 0.6 0.6 мм. Можно считать, что плотность материала при нагреве не изменяется. Ответ выразите в мм/с, округлите до целых.
Для решения этой задачи мы можем использовать закон непрерывности потока вязкой жидкости. Согласно этому закону, объемный расход жидкости на входе и на выходе должен быть одинаковым.
Объемный расход жидкости можно выразить через площадь сечения и скорость движения жидкости: \[Q = S \cdot v\] где: \(Q\) - объемный расход, \(S\) - площадь сечения, \(v\) - скорость движения.
Так как площадь сечения шнура можно выразить через его диаметр \(D\) (\(S = \frac{\pi D^2}{4}\)), а площадь сечения сопла через его диаметр \(d\) (\(S = \frac{\pi d^2}{4}\)), то мы можем записать равенство объемных расходов: \[\frac{\pi D^2}{4} \cdot v = \frac{\pi d^2}{4} \cdot V\] где \(V\) - скорость выхода полимерного шнура из сопла.
Теперь мы можем найти скорость выхода полимерного шнура из сопла: \[V = \frac{(\pi D^2) \cdot v}{(\pi d^2)} = \frac{D^2 \cdot v}{d^2}\]
Исходя из заданных значений (D=1.75 мм, d=0.6 мм, v=8 мм/с), подставляем их в формулу и рассчитываем скорость выхода полимерного шнура из сопла: \[V = \frac{(1.75^2) \cdot 8}{0.6^2}\] \[V = \frac{3.0625 \cdot 8}{0.36}\] \[V = \frac{24.5}{0.36}\] \[V ≈ 68.06 \, \text{мм/с}\]
Итак, скорость выхода полимерного шнура из сопла составляет около 68 мм/сек. Мы округляем это значение до целых, поэтому окончательный ответ: около 68 мм/с.
