Чтобы решить уравнение (\sqrt{-3x - x^2} = 9), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Устранение корня
Для начала избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:
[
(\sqrt{-3x - x^2})^2 = 9^2
]
Это преобразуется в:
[
-3x - x^2 = 81
]
Шаг 2: Преобразование уравнения
Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
[
x^2 + 3x + 81 = 0
]
Шаг 3: Решение квадратного уравнения
Используем дискриминант (D) для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
Для нашего уравнения (a = 1), (b = 3), (c = 81). Подставим значения:
[
D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 9 - 324 = -315
]
Шаг 4: Анализ дискриминанта
Так как дискриминант отрицателен ((D < 0)), это означает, что у уравнения нет действительных корней.
Заключение
Уравнение (\sqrt{-3x - x^2} = 9) не имеет действительных решений, так как соответствующее квадратное уравнение имеет отрицательный дискриминант.
