Решите уравнение

Чтобы решить уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Устранение корня

Для начала избавимся от квадратного корня, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\[ (\sqrt{-3x - x^2})^2 = 9^2 \]

Это преобразуется в:

\[ -3x - x^2 = 81 \]

Шаг 2: Преобразование уравнения

Переносим все члены на одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\[ x^2 + 3x + 81 = 0 \]

Шаг 3: Решение квадратного уравнения

Используем дискриминант \(D\) для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Для нашего уравнения \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = 81\). Подставим значения:

\[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81 = 9 - 324 = -315 \]

Шаг 4: Анализ дискриминанта

Так как дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), это означает, что у уравнения нет действительных корней.

Заключение

Уравнение \(\sqrt{-3x - x^2} = 9\) не имеет действительных решений, так как соответствующее квадратное уравнение имеет отрицательный дискриминант.