10х²-78х+124=0

Цель: Понять

Для решения квадратного уравнения вида \(10x^2 - 78x + 124 = 0\) можно воспользоваться формулой дискриминанта и методом решения квадратного уравнения.

1. Нахождение дискриминанта: Дискриминант \(D\) для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) вычисляется по формуле:
   \[D = b^2 - 4ac\]
   В данном уравнении коэффициенты \(a = 10\), \(b = -78\) и \(c = 124\).
   Подставляем их в формулу дискриминанта:
   \[D = (-78)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 124\]

2. Вычисление дискриминанта: \[D = 6084 - 4960 = 1124\]

3. Анализ дискриминанта:

   • Если \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
   • Если \(D = 0\), то уравнение имеет один вещественный корень (корень кратности 2).
   • Если \(D < 0\), то уравнение не имеет вещественных корней.

4. Решение уравнения:

   • Так как у нас \(D = 1124 > 0\), у уравнения есть два различных вещественных корня.
   • Далее можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\] Подставляем значения коэффициентов и дискриминанта: \[x = \frac{78 \pm \sqrt{1124}}{20}\] \[x = \frac{78 \pm \sqrt{1124}}{20}\] \[x = \frac{78 \pm 33.53}{20}\]

5. Нахождение корней:

   • Подставляем полученные значения дискриминанта в формулу и рассчитываем корни: \[x_1 = \frac{78 + 33.53}{20} = \frac{111.53}{20} = 5.5765\] \[x_2 = \frac{78 - 33.53}{20} = \frac{44.47}{20} = 2.2335\]

Таким образом, корни уравнения \(10x^2 - 78x + 124 = 0\) равны примерно \(2.2335\) и \(5.5765\).