X(x+2)>=0 {x>=0 и x<=2

**Цель:** Понять Для решения неравенства \(x(x+2) \geq 0\) при условии \(x \geq 0\) и \(x \leq 2\), мы можем использовать метод интервалов. 1. Сначала найдем корни уравнения \(x(x+2) = 0\): \[ x(x+2) = 0 \] \[ x = 0 \text{ или } x = -2 \] 2. Теперь разобьем числовую прямую на интервалы, которые соответствуют неравенству \(x(x+2) \geq 0\): - \(-\infty < x < -2\) - \(-2 < x < 0\) - \(0 \leq x \leq 2\) - \(2 < x < +\infty\) 3. Проверим знак выражения \(x(x+2)\) в каждом интервале: - Для \(x=-3\), \(x(x+2) = (-3)(-1) = 3 > 0\), значит не подходит. - Для \(x=-1\), \(x(x+2) = (-1)(1) = -1 < 0\), значит подходит. - Для \(x=1\), \(x(x+2) = (1)(3) = 3 > 0\), значит подходит. - Для \(x=3\), \(x(x+2) = (3)(5) = 15 > 0\), значит не подходит. Таким образом, решение неравенства \(x(x+2) \geq 0\) при условии \(x \geq 0\) и \(x \leq 2\) равно: \[ x \in [-2, 0] \cup [0, 2] \]