И

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с графиком функции:

\[ f(x) = \begin{cases} 2.5x - 3.5, & \text{при } x \leq 2, \\ x^2 - 6.5, & \text{при } 2 < x \leq 3, \\ 2x - 3.5, & \text{при } x > 3. \end{cases} \]

Анализ каждой части функции:

1. Первая часть: \( f(x) = 2.5x - 3.5 \)

   • Это уравнение прямой линии.
   • Действует при \( x \leq 2 \).
   • Чтобы найти значение \( y \) в крайней точке, подставим \( x = 2 \): \[ f(2) = 2.5 \times 2 - 3.5 = 5 - 3.5 = 1.5 \]

2. Вторая часть: \( f(x) = x^2 - 6.5 \)

   • Это парабола.
   • Действует при \( 2 < x \leq 3 \).
   • Проверим значение функции при \( x = 2 \) и \( x = 3 \) для определения пересечений: \[ f(2) = 2^2 - 6.5 = 4 - 6.5 = -2.5 \] \[ f(3) = 3^2 - 6.5 = 9 - 6.5 = 2.5 \]

3. Третья часть: \( f(x) = 2x - 3.5 \)

   • Это снова уравнение прямой линии.
   • Действует при \( x > 3 \).
   • Рассчитываем значение функции при \( x = 3 \): \[ f(3) = 2 \times 3 - 3.5 = 6 - 3.5 = 2.5 \]

Анализ пересечений:

Чтобы прямая \( y = u \) пересекала график функции в одной точке, найдём такие \( y \), где график имеет только одну точку пересечения с этой прямой:

• Минимальное значение пересечения с параболой \( y = x^2 - 6.5 \) на участке \( 2 < x \leq 3 \): \( y = -2.5 \).

Таким образом, функция имеет одну общую точку с прямой \( y = -2.5 \) только в точке \( x = 2 \) на первой части и в одном из значений \( x\) второй части.

Ответ: при \( y = -2.5 \) график функции пересекается в одной точке.