выберите промежутки, на которых функция y=√x возрастает: (2;5) (5;8) (0;6) (0;16)

Для того чтобы определить промежутки, на которых функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает, нужно рассмотреть производную этой функции.

1. Найдем производную функции \( y = \sqrt{x} \):

\[ y = \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \]

Применим правило дифференцирования степенной функции:

\[ \frac{dy}{dx} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

2. Теперь рассмотрим, в каких точках производная положительна, чтобы функция возрастала:

Если \( \frac{dy}{dx} > 0 \), то функция возрастает.

\[ \frac{1}{2\sqrt{x}} > 0 \]

Это неравенство выполняется для всех положительных \( x \), так как в знаменателе находится положительная величина. Следовательно, функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает на всех промежутках, где \( x > 0 \).

Таким образом, на всех предложенных промежутках (2;5), (5;8), (0;6), (0;16) функция \( y = \sqrt{x} \) возрастает, так как \( x > 0 \).