5. Угол А четырехугольника ABCD, вписанного в окружность,равен 110°. Найдите угол С этого четырёхугольника. Ответ дайте в градусах.
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойство вписанных углов прямоугольника.
Углы, под которыми хорда (в данном случае сторона четырёхугольника) подвешена к окружности, равны половине центрального угла, испытываемого той же хордой. То есть, угол, образуемый стороной четырёхугольника, вписанной в окружность, равен половине центрального угла, который равен 360° минус угол в центре окружности (угол на центральный угол).
Угол на центральный угол измеряется как 360° минус угол вписанного угла. Итак, угол на центральный угол для угла А равен 360° - 110° = 250°.
Так как угол С и угол А общают одну дугу, и дополнение угла на центральный угол (угла А) равно углу С, то: Угол C = 180° - угол на центральный угол угла A = 180° - 250° = -70°.
Таким образом, угол C четырёхугольника ABCD равен -70°.
