Давай подробно разберем решение задачи.
Нам нужно вычислить логарифм:
[
\log_6 \left( \frac{36}{\sqrt[4]{6}} \right)
]
Шаг 1: Упростим выражение под логарифмом
[
\frac{36}{\sqrt[4]{6}}
]
Запомним, что (\sqrt[4]{6} = 6^{1/4}). Поэтому наше выражение переписывается как:
[
\frac{36}{6^{1/4}} = 36 \times 6^{-1/4}
]
Преобразуем (36) так, чтобы оно тоже было в степени с основанием 6. Заметим, что (36 = 6^2):
[
6^2 \times 6^{-1/4} = 6^{2 - 1/4}
]
Вычислим (2 - 1/4):
[
2 = \frac{8}{4}, \quad 2 - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}
]
Таким образом, под логарифмом мы имеем:
[
6^{7/4}
]
Шаг 2: Вычислим логарифм
Теперь у нас есть:
[
\log_6 \left( 6^{7/4} \right)
]
По свойству логарифмов (\log_b(b^x) = x), мы получаем:
[
\log_6 \left( 6^{7/4} \right) = \frac{7}{4}
]
Ответ
[
\log_6 \left( \frac{36}{\sqrt[4]{6}} \right) = \frac{7}{4}
]
Таким образом, результат логарифма равен (\frac{7}{4}).
