Вычислим

Давай подробно разберем решение задачи.

Нам нужно вычислить логарифм:

\[ \log_6 \left( \frac{36}{\sqrt[4]{6}} \right) \]

Шаг 1: Упростим выражение под логарифмом

\[ \frac{36}{\sqrt[4]{6}} \]

Запомним, что \(\sqrt[4]{6} = 6^{1/4}\). Поэтому наше выражение переписывается как:

\[ \frac{36}{6^{1/4}} = 36 \times 6^{-1/4} \]

Преобразуем \(36\) так, чтобы оно тоже было в степени с основанием 6. Заметим, что \(36 = 6^2\):

\[ 6^2 \times 6^{-1/4} = 6^{2 - 1/4} \]

Вычислим \(2 - 1/4\):

\[ 2 = \frac{8}{4}, \quad 2 - \frac{1}{4} = \frac{8}{4} - \frac{1}{4} = \frac{7}{4} \]

Таким образом, под логарифмом мы имеем:

\[ 6^{7/4} \]

Шаг 2: Вычислим логарифм

Теперь у нас есть:

\[ \log_6 \left( 6^{7/4} \right) \]

По свойству логарифмов \(\log_b(b^x) = x\), мы получаем:

\[ \log_6 \left( 6^{7/4} \right) = \frac{7}{4} \]

Ответ

\[ \log_6 \left( \frac{36}{\sqrt[4]{6}} \right) = \frac{7}{4} \]

Таким образом, результат логарифма равен \(\frac{7}{4}\).