Вычислить

Для решения задачи вычислим каждый из выражений отдельно.

1. \( 17^{\log_{17} 6} \)

Свойство логарифмов гласит: \( a^{\log_a b} = b \).

Применим это свойство: \[ 17^{\log_{17} 6} = 6 \]

2. \( 25^{\log_5 8} \)

Сначала заметим, что \( 25 = 5^2 \). Перепишем выражение: \[ 25^{\log_5 8} = (5^2)^{\log_5 8} \]

Используем свойство степеней: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \): \[ (5^2)^{\log_5 8} = 5^{2 \cdot \log_5 8} = 5^{\log_5 8^2} \]

Теперь применим свойство логарифмов: \( a^{\log_a b} = b \): \[ 5^{\log_5 8^2} = 8^2 = 64 \]

3. \( 3^{4 - 2\log_3 5} \)

Разделим выражение на два множителя: \[ 3^{4 - 2\log_3 5} = 3^4 \cdot 3^{-2\log_3 5} \]

Сначала вычислим \( 3^4 \): \[ 3^4 = 81 \]

Теперь упростим \( 3^{-2\log_3 5} \): \[ 3^{-2\log_3 5} = (3^{\log_3 5})^{-2} = 5^{-2} \]

Вычислим \( 5^{-2} \): \[ 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \]

Теперь умножим: \[ 3^{4 - 2\log_3 5} = 81 \cdot \frac{1}{25} = \frac{81}{25} \]

Таким образом, решения:

1. \( 6 \)
2. \( 64 \)
3. \( \frac{81}{25} \)