При как х значениях переменной х имеет смысл значения

Чтобы логарифм имел смысл, выражение под логарифмом должно быть положительным. Рассмотрим выражение: \[ \log_{11}(x^2 + 3x - 10) \] Для этого необходимо, чтобы: \[ x^2 + 3x - 10 > 0 \] Решим неравенство: 1. Найдем корни квадратного уравнения \( x^2 + 3x - 10 = 0 \) с помощью дискриминанта. \[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] 2. Найдем корни: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] 3. Решим неравенство \( x^2 + 3x - 10 > 0 \): Для этого используем метод интервалов. На числовой оси определим интервалы относительно корней \( x = -5 \) и \( x = 2 \). Проведем тесты на каждом из интервалов: - Для \( x < -5 \), например \( x = -6 \), имеем \( (-6)^2 + 3(-6) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0 \). - Для \( -5 < x < 2 \), например \( x = 0 \), имеем \( 0^2 + 3(0) - 10 = -10 < 0 \). - Для \( x > 2 \), например \( x = 3 \), имеем \( 3^2 + 3(3) - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 > 0 \). Таким образом, выражение под логарифмом положительно на интервалах \( (-\infty, -5) \cup (2, +\infty) \). Ответ: логарифм имеет смысл при \( x \in (-\infty, -5) \cup (2, +\infty) \).