Реши
Чтобы решить эту задачу, мы определим напряжённости электрического поля в точках A, B, C и N с использованием принципа суперпозиции полей.
Заряды пластин:
- \( q_1 = -5 \, \text{мкКл} \)
- \( q_2 = 3 \, \text{мкКл} \)
- \( q_3 = 4 \, \text{мкКл} \)
- \( q_4 = -1 \, \text{мкКл} \)
Электрическое поле создаётся заряженной пластиной: \[ E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \] где \(\sigma\) — поверхностьная плотность заряда, \(\varepsilon_0\) — электрическая постоянная (\(8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)).
- Вычисляем поверхностную плотность заряда:
\[ \sigma_1 = \frac{q_1}{S} = \frac{-5 \times 10^{-6}}{1} = -5 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2 \]
\[ \sigma_2 = \frac{q_2}{S} = \frac{3 \times 10^{-6}}{1} = 3 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2 \]
\[ \sigma_3 = \frac{q_3}{S} = \frac{4 \times 10^{-6}}{1} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2 \]
\[ \sigma_4 = \frac{q_4}{S} = \frac{-1 \times 10^{-6}}{1} = -1 \times 10^{-6} \, \text{Кл/м}^2 \]
- Напряжённость электрического поля, создаваемая каждой пластиной:
\[ E_1 = \frac{\sigma_1}{2\varepsilon_0} = \frac{-5 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = -2.82 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
\[ E_2 = \frac{\sigma_2}{2\varepsilon_0} = \frac{3 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 1.695 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
\[ E_3 = \frac{\sigma_3}{2\varepsilon_0} = \frac{4 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = 2.26 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
\[ E_4 = \frac{\sigma_4}{2\varepsilon_0} = \frac{-1 \times 10^{-6}}{2 \times 8.85 \times 10^{-12}} = -0.565 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
- Рассмотрим суперпозицию полей в каждой из точек:
Точка A: Между \(q_1\) и \(q_2\) \[ E_A = E_1 + (-E_2) = -2.82 \times 10^5 - 1.695 \times 10^5 = -4.515 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
Точка B: Между \(q_2\) и \(q_3\) \[ E_B = E_2 + (-E_3) = 1.695 \times 10^5 - 2.26 \times 10^5 = -0.565 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
Точка C: Между \(q_3\) и \(q_4\) \[ E_C = E_3 + (-E_4) = 2.26 \times 10^5 - (-0.565 \times 10^5) = 2.825 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
Точка N: За \(q_4\) \[ E_N = (-E_4) = 0.565 \times 10^5 \, \text{В/м} \]
Таким образом, напряжённости полей в точках A, B, C и N равны:
- \(E_A = -4.515 \times 10^5 \, \text{В/м}\)
- \(E_B = -0.565 \times 10^5 \, \text{В/м}\)
- \(E_C = 2.825 \times 10^5 \, \text{В/м}\)
- \(E_N = 0.565 \times 10^5 \, \text{В/м}\)
