Реши

Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдем эти числа.

Обозначим числа через \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть система уравнений:

1. \( x + y = 15 \)
2. \( x \cdot y = -250 \)

Для решения этой системы начнем с первого уравнения и выразим одно число через другое. Из первого уравнения:

\[ y = 15 - x \]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[ x \cdot (15 - x) = -250 \]

Раскроем скобки:

\[ 15x - x^2 = -250 \]

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

\[ x^2 - 15x - 250 = 0 \]

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Воспользуемся дискриминантом \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Где \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = -250 \).

Посчитаем дискриминант:

\[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) \] \[ D = 225 + 1000 \] \[ D = 1225 \]

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1225}}{2} \]

Посчитаем корни:

\[ \sqrt{1225} = 35 \]

\[ x_1 = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] \[ x_2 = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \]

Таким образом, числа -10 и 25 удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: \(-10\) и \(25\).