Реши

Давайте решим задачу, где сумма двух чисел равна 15, а их произведение равно -250. Найдем эти числа. Обозначим числа через \( x \) и \( y \). Тогда у нас есть система уравнений: 1. \( x + y = 15 \) 2. \( x \cdot y = -250 \) Для решения этой системы начнем с первого уравнения и выразим одно число через другое. Из первого уравнения: \[ y = 15 - x \] Подставим это выражение во второе уравнение: \[ x \cdot (15 - x) = -250 \] Раскроем скобки: \[ 15x - x^2 = -250 \] Перепишем это уравнение в стандартной форме: \[ x^2 - 15x - 250 = 0 \] Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Воспользуемся дискриминантом \( D \): \[ D = b^2 - 4ac \] Где \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = -250 \). Посчитаем дискриминант: \[ D = (-15)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-250) \] \[ D = 225 + 1000 \] \[ D = 1225 \] Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два различных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_{1,2} = \frac{15 \pm \sqrt{1225}}{2} \] Посчитаем корни: \[ \sqrt{1225} = 35 \] \[ x_1 = \frac{15 + 35}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] \[ x_2 = \frac{15 - 35}{2} = \frac{-20}{2} = -10 \] Таким образом, числа -10 и 25 удовлетворяют условиям задачи. **Ответ:** \(-10\) и \(25\).