Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 60 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 10 км/ч. По пути…

Решение:

Пусть скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна \(v\) км/ч. Тогда его скорость на обратном пути (из В в А) будет \(v+10\) км/ч.

Дано:

• Расстояние между городами А и В: 60 км.
• Путь из А в В занимает время \(t\) часов.
• Обратный путь из В в А, который включает 3-часовую остановку, занимает то же самое время, то есть также \(t\) часов.

На пути из города А в город В велосипедист преодолевает расстояние со скоростью \(v\) км/ч. Получаем уравнение:

\[60 = v \cdot t \quad \quad \quad \quad (1)\]

На обратном пути из города В в А с увеличенной скоростью \(v + 10\) км/ч велосипедист также преодолевает расстояние 60 км. Учитывая 3-часовую остановку, время на обратном пути составляет \(t + 3\) часа. Получаем уравнение:

\[60 = (v + 10) \cdot (t + 3) \quad \quad \quad \quad (2)\]

Из уравнения (1) выразим \(t\):

\[t = \frac{60}{v}\]

Подставим это выражение для \(t\) в уравнение (2):

\[60 = (v + 10) \cdot \left(\frac{60}{v} + 3\right)\]

Упростим уравнение:

\[60 = \frac{60(v + 10)}{v} + 3(v + 10)\] \[60 = 60 + 600/v + 3v + 30\] \[0 = 600/v + 3v + 30\] \[600 = 3v^2 + 30v\] \[200 = v^2 + 10v\] \[v^2 + 10v - 200 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-200) = 100 + 800 = 900\] \[v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{900}}{2} = \frac{-10 \pm 30}{2}\]

Получаем два возможных значения скорости: \(v = -20\) (отрицательное значение не имеет физического смысла) и \(v = 10\).

Таким образом, скорость велосипедиста на пути из города А в город В равна 10 км/ч.