Давайте разберем каждое из данных выражений.
1) (\log_9 0.2 + \log_9 5)
Свойства логарифмов позволяют нам объединять логарифмы с одинаковым основанием:
[
\log_9 0.2 + \log_9 5 = \log_9 (0.2 \cdot 5) = \log_9 1
]
Так как логарифм числа 1 с любым основанием равен 0, то:
[
\log_9 1 = 0
]
Ответ: 0
2) (\log_2 56 - \frac{1}{2} \log_2 49)
Используем свойство логарифма о степени:
[
\frac{1}{2} \log_2 49 = \log_2 49^{1/2} = \log_2 7
]
Теперь у нас:
[
\log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \left(\frac{56}{7}\right) = \log_2 8
]
Поскольку (8 = 2^3), то:
[
\log_2 8 = 3
]
Ответ: 3
3) (2\log_{10} \sqrt{15} + 0.5 \log_{10} 144 - \log_{10} 6)
Используем свойства логарифмов:
[
2\log_{10} \sqrt{15} = \log_{10} (\sqrt{15})^2 = \log_{10} 15
]
[
0.5 \log_{10} 144 = \log_{10} 144^{0.5} = \log_{10} 12
]
Теперь у нас:
[
\log_{10} 15 + \log_{10} 12 - \log_{10} 6 = \log_{10} \left(\frac{15 \cdot 12}{6}\right)
]
[
= \log_{10} 30
]
Ответ: (\log_{10} 30)
4) (\frac{\log_7 64}{\log_7 4})
Используя свойство дроби логарифмов, получим:
[
\frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64
]
Поскольку (64 = 4^3), то:
[
\log_4 64 = 3
]
Ответ: 3
Если возникнут ещё вопросы или понадобится дополнительная помощь, обращайтесь!
