Найдите значение выражения
Давайте разберем каждое из данных выражений.
1) \(\log_9 0.2 + \log_9 5\)
Свойства логарифмов позволяют нам объединять логарифмы с одинаковым основанием:
\[ \log_9 0.2 + \log_9 5 = \log_9 (0.2 \cdot 5) = \log_9 1 \]
Так как логарифм числа 1 с любым основанием равен 0, то:
\[ \log_9 1 = 0 \]
Ответ: 0
2) \(\log_2 56 - \frac{1}{2} \log_2 49\)
Используем свойство логарифма о степени:
\[ \frac{1}{2} \log_2 49 = \log_2 49^{1/2} = \log_2 7 \]
Теперь у нас:
\[ \log_2 56 - \log_2 7 = \log_2 \left(\frac{56}{7}\right) = \log_2 8 \]
Поскольку \(8 = 2^3\), то:
\[ \log_2 8 = 3 \]
Ответ: 3
3) \(2\log_{10} \sqrt{15} + 0.5 \log_{10} 144 - \log_{10} 6\)
Используем свойства логарифмов:
\[ 2\log_{10} \sqrt{15} = \log_{10} (\sqrt{15})^2 = \log_{10} 15 \]
\[ 0.5 \log_{10} 144 = \log_{10} 144^{0.5} = \log_{10} 12 \]
Теперь у нас:
\[ \log_{10} 15 + \log_{10} 12 - \log_{10} 6 = \log_{10} \left(\frac{15 \cdot 12}{6}\right) \]
\[ = \log_{10} 30 \]
Ответ: \(\log_{10} 30\)
4) \(\frac{\log_7 64}{\log_7 4}\)
Используя свойство дроби логарифмов, получим:
\[ \frac{\log_7 64}{\log_7 4} = \log_4 64 \]
Поскольку \(64 = 4^3\), то:
\[ \log_4 64 = 3 \]
Ответ: 3
Если возникнут ещё вопросы или понадобится дополнительная помощь, обращайтесь!
