На рисунке представлен график зависимости количества теплоты, выделяющейся в двух параллельно соединенных проводниках, от времени. Отношение сопротивлений проводников R1/R2 равно…
Для решения данной задачи, полезно вспомнить основные принципы электрических цепей, а именно закон Ома и правила анализа параллельных сопротивлений.
Закон Ома в форме теплового баланса: Количество теплоты \(Q\), выделяемой в проводнике, можно выразить через силу тока \(I\), напряжение \(U\) и время \(t\) по формуле: \[ Q = I^2 \cdot R \cdot t \] где \( R \) - сопротивление проводника.
Анализ параллельных сопротивлений: Для двух параллельно соединенных сопротивлений \( R_1 \) и \( R_2 \), общее сопротивление \( R \) можно выразить следующим образом: \[ \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \]
В данном случае, количества теплоты, выделяемых в двух параллельно соединенных проводниках, можно представить как \( Q_1 \) и \( Q_2 \) соответственно.
Теперь установим отношение выделенных теплот для обоих проводников: \[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R_1 \cdot t}{I_2^2 \cdot R_2 \cdot t} \] \[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R_1}{I_2^2 \cdot R_2} \]
Так как сопротивления проводников связаны соотношением \( R_1/R_2 \), то выражение для отношения теплот можно переписать: \[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R_1}{I_2^2 \cdot \left( \frac{R_1}{k} \right)} \] \[ \frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R_1}{I_2^2 \cdot \frac{R_1}{k}} \] \[ \frac{Q_1}{Q_2} = k \]
Следовательно, отношение количества теплоты, выделяемого в двух параллельно соединенных проводниках, не зависит от сопротивлений проводников и равно постоянной величине \( k \).
