Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \(\frac{\log 64}{\log 4}\), можно воспользоваться свойствами логарифмов, в частности, формулой изменения основания. ### Шаги решения: 1. **Используем определение логарифма:** \[ \log_b a = \frac{\log_k a}{\log_k b} \] В данном случае мы можем записать: \[ \log_4 64 = \frac{\log 64}{\log 4} \] 2. **Преобразуем 64 и 4:** - \(64\) можно представить как \(4^3\), поскольку \(64 = 4 \times 4 \times 4\). - Соответственно, \(\log_4 64 = \log_4 (4^3)\). 3. **Применяем свойство степеней в логарифмах:** \[ \log_b (a^n) = n \cdot \log_b a \] Таким образом, \(\log_4 (4^3) = 3 \cdot \log_4 4\). 4. **Значение \(\log_4 4\):** Поскольку основание равно числу, \(\log_4 4 = 1\). 5. **Получаем окончательный ответ:** \[ \log_4 (4^3) = 3 \cdot 1 = 3 \] Итак, значение выражения \(\frac{\log 64}{\log 4}\) равно 3.