Найдите значение выражения

Чтобы найти значение выражения \(\frac{\log 64}{\log 4}\), можно воспользоваться свойствами логарифмов, в частности, формулой изменения основания.

Шаги решения:

1. Используем определение логарифма:

   \[ \log_b a = \frac{\log_k a}{\log_k b} \]

   В данном случае мы можем записать:

   \[ \log_4 64 = \frac{\log 64}{\log 4} \]

2. Преобразуем 64 и 4:

   • \(64\) можно представить как \(4^3\), поскольку \(64 = 4 \times 4 \times 4\).
   • Соответственно, \(\log_4 64 = \log_4 (4^3)\).

3. Применяем свойство степеней в логарифмах:

   \[ \log_b (a^n) = n \cdot \log_b a \]

   Таким образом, \(\log_4 (4^3) = 3 \cdot \log_4 4\).

4. Значение \(\log_4 4\):

   Поскольку основание равно числу, \(\log_4 4 = 1\).

5. Получаем окончательный ответ:

   \[ \log_4 (4^3) = 3 \cdot 1 = 3 \]

Итак, значение выражения \(\frac{\log 64}{\log 4}\) равно 3.