Найти значение выражения

Для решения выражения \(\frac{\log_{3}{64}}{\log_{3}{4}}\), используем свойства логарифмов, в частности, свойство изменения основания:

\[ \log_{a}{b} = \frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}} \]

Применив это свойство, замечаем, что:

\[ \frac{\log_{3}{64}}{\log_{3}{4}} = \log_{4}{64} \]

Теперь найдем \(\log_{4}{64}\). Поскольку \(64 = 4^x\), перепишем уравнение:

\[ 4^x = 64 \]

Заметим, что \(64 = 4^3\), так что у нас:

\[ 4^x = 4^3 \]

Отсюда \(x = 3\).

Таким образом, значение данного выражения равно 3.