из пунктов a и b навстречу друг другу одновременно выехали автомобиль и велосипедист когда они встретились оказалось что велосипедист проехал три тринадцатых пути найдите скорость…

Дано:

• Скорость автомобиля - \( v_a \) (км/ч)
• Скорость велосипедиста - \( v_b \) (км/ч)
• Отношение расстояний, пройденных автомобилем и велосипедистом - \(\frac{13}{13}\)

Так как оба движутся друг навстречу другу, то сумма их скоростей равна относительной скорости на момент встречи: \[ v_a + v_b \]

Также, из условия задачи известно, что велосипедист проехал тринадцатую часть пути, поэтому доля, пройденная автомобилем, составляет: \[ \frac{13}{13} = \frac{v_a}{v_a + v_b} \]

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Уравнение по отношению скоростей: \[ \frac{v_a}{v_b} = \frac{13}{13} \]

2. Уравнение из суммы скоростей: \[ v_a + v_b = v_a + (v_a - 35) = 2v_a - 35 \]

Теперь решаем систему уравнений:

1. Подставляем \( v_b \) из первого уравнения: \[ \frac{v_a}{\frac{13}{13}v_a} = \frac{13}{13} \] \[ v_a = 13(v_a) \] \[ 13v_a = v_a \] \[ v_a = 13 \, \text{км/ч} \]

2. Подставляем \( v_a \) во второе уравнение: \[ 2 \times 13 - 35 = 26 - 35 = -9 \, \text{км/ч} \]

Ответ: Скорость автомобиля составляет 13 км/ч, а скорость велосипедиста составляет 9 км/ч.