Решение:
Для данной задачи, где вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,2, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый пенальти является независимым испытанием (вероятность отражения или гола - постоянная на каждом пенальти) и мы смотрим на вероятность определенной последовательности результатов.
Пусть:
- p - вероятность отражения пенальти вратарем, равная 0,2
- q = 1 - p - вероятность попадания пенальти в ворота, равная 0,8
- n - общее число испытаний (пенальти) в серии, равное 5
- x - число успешных исходов (отраженных пенальти), которое нам нужно вычислить
В данной последовательности из пяти пенальти у нас 3 гола и 2 отражения.
Используем формулу для биномиального распределения:
[ P(X = x) = C_n^x \times p^x \times q^{n-x} ]
где:
- ( C_n^x ) - количество сочетаний из n по x (число успешных исходов);
- ( p^x ) - вероятность успешного исхода (отражение);
- ( q^{n-x} ) - вероятность неуспешного исхода (гол).
Теперь вычислим вероятность данной последовательности:
[ P(год, год, отражение, отражение, год) = C_5^2 \times 0,2^2 \times 0,8^3 ]
[ P(год, год, отражение, отражение, год) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times 0,2^2 \times 0,8^3 ]
[ P(год, год, отражение, отражение, год) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 0,04 \times 0,512 ]
[ P(год, год, отражение, отражение, год) = 10 \times 0,04 \times 0,512 ]
[ P(год, год, отражение, отражение, год) = 0,2048 ]
Ответ: Вероятность данной последовательности результатов (год, год, отражение, отражение, год) равна 0,2048 (округлено до сотых).
