Вратарь футбольной команды может отразить пенальти с вероятностью 0,2. Определите вероятность события в серии из пяти пенальти- год, год, отражение, отражение, год? Ответ…

Решение:

Для данной задачи, где вратарь отражает пенальти с вероятностью 0,2, мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый пенальти является независимым испытанием (вероятность отражения или гола - постоянная на каждом пенальти) и мы смотрим на вероятность определенной последовательности результатов.

Пусть:

• p - вероятность отражения пенальти вратарем, равная 0,2
• q = 1 - p - вероятность попадания пенальти в ворота, равная 0,8
• n - общее число испытаний (пенальти) в серии, равное 5
• x - число успешных исходов (отраженных пенальти), которое нам нужно вычислить

В данной последовательности из пяти пенальти у нас 3 гола и 2 отражения.

Используем формулу для биномиального распределения:

\[ P(X = x) = C_n^x \times p^x \times q^{n-x} \]

где:

• \( C_n^x \) - количество сочетаний из n по x (число успешных исходов);
• \( p^x \) - вероятность успешного исхода (отражение);
• \( q^{n-x} \) - вероятность неуспешного исхода (гол).

Теперь вычислим вероятность данной последовательности:

\[ P(год, год, отражение, отражение, год) = C_5^2 \times 0,2^2 \times 0,8^3 \]

\[ P(год, год, отражение, отражение, год) = \frac{5!}{2!(5-2)!} \times 0,2^2 \times 0,8^3 \]

\[ P(год, год, отражение, отражение, год) = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times 0,04 \times 0,512 \]

\[ P(год, год, отражение, отражение, год) = 10 \times 0,04 \times 0,512 \]

\[ P(год, год, отражение, отражение, год) = 0,2048 \]

Ответ: Вероятность данной последовательности результатов (год, год, отражение, отражение, год) равна 0,2048 (округлено до сотых).