Т ИИ поо

Давайте последовательно разберём задания из предложенного варианта.

Задание 1

Преобразовать выражения в произведение.

a) \(\sqrt{x^2 + 4} + 6x\sqrt{x^2 + 4}\)

Для начала рассмотрим выражение \(\sqrt{x^2 + 4} \cdot (1 + 6x)\)

b) \(\sqrt{x+6} + 6\sqrt{x+6}\)

Выражение можно записать как \(\sqrt{x+6}(1+6)\).

Задание 2

Найти рациональные числа вида \(\frac{a}{b}\), для которых выполняется равенство:

a) \((a \sqrt{5})/b = 4\)

Для этого выражения домножим обе части на \(b\), чтобы избавиться от дроби: \(a \sqrt{5} = 4b\). Теперь из этой формулы вытяним \(a\): \(a = \frac{4b}{\sqrt{5}}\). Для рациональности \(a\), \(\sqrt{5}\) должна сократиться, что невозможно, если \(b \neq 0\). Поэтому рациональных решений не существует.

Задание 3

Решить уравнение \(6^{3x} = \sqrt{6}\).

Запишем \(\sqrt{6}\) как \(6^{1/2}\), тогда уравнение принимает вид: \[ 6^{3x} = 6^{1/2} \]

Раз степень у оснований одинакова, можно приравнять показатели: \[ 3x = \frac{1}{2} \]

Отсюда находим \(x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\).

Задание 4

Упростить дробь:

\(\frac{2x - 3}{4x^2 + x}\).

Вынесем общий множитель в числителе и знаменателе:

\(\frac{2x - 3}{x(4x + 1)}\).

Попробуем использовать другие методы для сокращения, если они возможны, но в данном случае дробь не сокращается.

Задание 5

Определите, какое из чисел ближе к единице: \(1,6;\) \(0,675;\) или \(0,875\).

• Разность между \(1,6\) и \(1\) это \(0,6\).
• Разность между \(0,675\) и \(1\) это \(|1 - 0,675| = 0,325\).
• Разность между \(0,875\) и \(1\) это \(|1 - 0,875| = 0,125\).

Поэтому \(0,875\) ближе всего к \(1\).

Если у тебя есть конкретные вопросы по решению или нужны дополнительные объяснения, не стесняйся спрашивать!