2/3 x + 12 > - 1/9 x + 9

Для решения данного неравенства сначала приведем его к более удобному виду, избавившись от дробей.

Исходное неравенство:
\( \frac{2}{3}x + 12 > -\frac{1}{9}x + 9 \)

Умножим обе части неравенства на \(9\), чтобы избавиться от дробей:
\( 9 \times \left( \frac{2}{3}x + 12 \right) > 9 \times \left( -\frac{1}{9}x + 9 \right) \)
\( 6x + 108 > -x + 81 \)

Теперь сгруппируем все \(x\) члены слева, а числовые слагаемые справа:
\( 6x + x > 81 - 108 \)
\( 7x > -27 \)

И наконец, разделим обе части неравенства на коэффициент \(7\) перед \(x\), чтобы выразить \(x\):
\( x > \frac{-27}{7} \)

Таким образом, решение данного неравенства:
\( x > -\frac{27}{7} \)