3.решите неравенство 2х-5/3х+6<0 и укажите наибольшее целое решение
4. Решите неравенство (x(5 - x))/((x - 3) ^ 2) >= 0
5. Решите систему неравенств: x ^ 2 - 4x + 3 < 0; 3x - 5 > - 2
6. Решите систему неравенств: x(x + 5) > 0; (x - 2)(x + 2) <= 0
7. Решите совокупность неравенств: x ^ 2 + 2x - 3 >= 0; x ^ 2 - 3x + 2 < 0
3. Для решения неравенства \( \frac{2x - 5}{3x + 6} < 0 \) мы можем использовать метод знаков. Сначала найдем точки, в которых выражение становится равным нулю. Получаем \( x = \frac{5}{2} \) и \( x = -2 \). Затем выберем тестовую точку в каждом из трех интервалов: \( x < -2 \), \( -2 < x < \frac{5}{2} \), \( x > \frac{5}{2} \). Подставим эти точки в исходное неравенство, чтобы узнать знак выражения в каждом интервале. Таким образом, наибольшее целое решение будет \( x = 2 \).
4. Чтобы решить неравенство \( \frac{x(5 - x)}{(x - 3)^2} \geq 0 \), найдем точки, где числитель или знаменатель обращаются в ноль: \( x = 0, x = 5, x = 3 \). После выберем тестовые точки в каждом интервале, исходя из этих точек. Таким образом, мы найдем интервалы, где неравенство выполняется.
5. Для системы неравенств \( x^2 - 4x + 3 < 0 \) и \( 3x - 5 > -2 \) найдем решения каждого неравенства отдельно, а затем найдем их пересечение. Первое неравенство имеет решения \( x = 1 \) и \( x = 3 \), второе неравенство: \( x > 1 \). Таким образом, общее решение: \( x \in (1, 3) \).
6. Для системы неравенств \( x(x + 5) > 0 \) и \( (x - 2)(x + 2) \leq 0 \) сначала найдем корни каждого множителя. Далее используем метод интервалов, чтобы определить, где выполняются неравенства.
7. Система неравенств \( x^2 + 2x - 3 \geq 0 \) и \( x^2 - 3x + 2 < 0 \) имеет решения: первое неравенство \( x \leq -3 \) и \( x \geq 1 \), второе неравенство: \( 1 < x < 2 \). Таким образом, общее решение: \( x \in (-\infty, -3] \cup [1, 2) \).
