В треугольнике АВС сторона AC = 6 корень 2 см, BC = 6 см, угол A = 30 градусрв. Найдите угол В.

Дано:
Сторона AC = 6√2 см
Сторона BC = 6 см
Угол A = 30 градусов

Чтобы найти угол В, нам нужно воспользоваться теоремой косинусов.
Вспомним, что теорема косинусов гласит:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
где c - длина стороны противолежащая углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника, C - угол противолежащий стороне c.

Здесь у нас известны стороны AC = 6√2 и BC = 6, а угол A = 30°, и нам нужно найти угол B.
Переименуем стороны треугольника для удобства:
AC = b, BC = a, и требуется найти угол B = C.

Применяя теорему косинусов:
\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]
\[6^2 = (6\sqrt{2})^2 + 6^2 - 2 \cdot 6 \cdot 6\sqrt{2} \cdot \cos(30°)\]
\[36 = 36 \times 2 + 36 - 72\sqrt{2} \cos(30°)\]
\[36 = 72 + 36 - 72\sqrt{2} \cos(30°)\]
\[36 = 108 - 72\sqrt{2} \cos(30°)\]
\[72\sqrt{2} \cos(30°) = 108 - 36\]
\[72\sqrt{2} \cos(30°) = 72\]
\[\cos(30°) = \frac{72}{72\sqrt{2}}\]
\[\cos(30°) = \frac{1}{\sqrt{2}}\]
\[\cos(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]

Таким образом, \[\cos(30°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\].
Поскольку косинус 30° равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), то угол B равен 60°.

Итак, угол B в треугольнике ABC равен 60 градусов.