Цель:
Учитывая, что Цель не указана, предоставим подробное решение с пошаговыми объяснениями для каждой задачи.
Часть 1 (базовый уровень)
1. Вычислите:
а) (\frac{3}{4} + \frac{5}{6})
Для складывания дробей необходимо привести их к общему знаменателю:
(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12})
Ответ: (\frac{19}{12})
б) (\frac{7}{9} - \frac{2}{3})
Аналогично, приводим дроби к общему знаменателю:
(\frac{7}{9} - \frac{2}{3} = \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1}{9})
Ответ: (\frac{1}{9})
в) (\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8})
Для умножения дробей просто умножаем числители и знаменатели:
(\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2})
Ответ: (\frac{3}{2})
г) (\frac{9}{10} : \frac{3}{5})
Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную второй:
(\frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2})
Ответ: (\frac{3}{2})
2. Решите уравнение:
(3x - 7 = 2x + 5)
Для решения уравнения соберем переменные на одну сторону и числа на другую:
(3x - 2x = 5 + 7)
(x = 12)
Ответ: (x = 12)
3. Найдите 25% от числа 80.
Для нахождения процента от числа умножаем число на процент в десятичном виде:
(25% \text{ от } 80 = 0.25 \cdot 80 = 20)
Ответ: 25% от числа 80 равно 20.
Часть 2 (средний уровень)
4. Решите задачу:
Площадь прямоугольника равна 48 см², а одна из его сторон — 6 см. Найдите периметр прямоугольника.
Если сторона равна 6 см, то вторая сторона равна (48 \div 6 = 8) см.
Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех сторон:
Периметр = (2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28) см
Ответ: Периметр прямоугольника равен 28 см.
5. Упростите выражение и найдите его значение:
(2.5 \cdot (0.4a - 1.2) - 0.5a) при (a = 3).
Подставляя (a = 3) в выражение и вычисляя:
(2.5 \cdot (0.4 \cdot 3 - 1.2) - 0.5 \cdot 3 = 2.5 \cdot (1.2 - 1.2) - 1.5 = 0)
Ответ: Значение выражения при (a = 3) равно 0.
Часть 3 (повышенный уровень)
6. Решите задачу:
В магазине цена товара сначала повысилась на 20%, а затем снизилась на 10%. Как изменилась первоначальная цена в процентах?
Пусть первоначальная цена равна 100 (для удобства).
После повышения на 20% цена стала 100 + 20 = 120.
После снижения на 10% цена стала 120 - 12 = 108.
Изменилась на (\frac{108 - 100}{100} \times 100% = 8%).
Ответ: Первоначальная цена изменилась на 8% в процентах.
Все задачи из данной контрольной работы по математике для 6 класса решены с подробными пошаговыми объяснениями. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
