**Контрольная работа по математике для 6 класса** **Вариант 1** --- ### Часть 1 (базовый уровень) **1. Вычислите:** а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) б) \(\frac{7}{9} -…
**Контрольная работа по математике для 6 класса** **Вариант 1** --- ### Часть 1 (базовый уровень) **1. Вычислите:** а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\) б) \(\frac{7}{9} - \frac{2}{3}\) в) \(\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8}\) г) \(\frac{9}{10} : \frac{3}{5}\) **2. Решите уравнение:** \(3x - 7 = 2x + 5\) **3. Найдите 25% от числа 80.** --- ### Часть 2 (средний уровень) **4. Решите задачу:** Площадь прямоугольника равна 48 см², а одна из его сторон — 6 см. Найдите периметр прямоугольника. **5. Упростите выражение и найдите его значение:** \(2,5 \cdot (0,4a - 1,2) - 0,5a\) при \(a = 3\). --- ### Часть 3 (повышенный уровень) **6. Решите задачу:** В магазине цена товара сначала повысилась на 20%, а затем снизилась на 10%. Как изменилась первоначальная цена в процентах? --- ### Критерии оценивания: - **Задания 1–3** — 1 балл за каждый верный ответ. - **Задания 4–5** — 2 балла за каждое. - **Задание 6** — 3 балла. **Максимальный балл:** 10 **Оценка:** - 8–10 баллов — «5» - 6–7 баллов — «4» - 4–5 баллов — «3» - Менее 4 баллов — «2» --- **Желаем успехов!**
Цель:
Учитывая, что Цель не указана, предоставим подробное решение с пошаговыми объяснениями для каждой задачи.
Часть 1 (базовый уровень)
1. Вычислите:
а) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\)
Для складывания дробей необходимо привести их к общему знаменателю:
\(\frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12}\)
Ответ: \(\frac{19}{12}\)
б) \(\frac{7}{9} - \frac{2}{3}\)
Аналогично, приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{7}{9} - \frac{2}{3} = \frac{7}{9} - \frac{6}{9} = \frac{1}{9}\)
Ответ: \(\frac{1}{9}\)
в) \(\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8}\)
Для умножения дробей просто умножаем числители и знаменатели:
\(\frac{4}{5} \cdot \frac{15}{8} = \frac{4 \cdot 15}{5 \cdot 8} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}\)
Ответ: \(\frac{3}{2}\)
г) \(\frac{9}{10} : \frac{3}{5}\)
Для деления дробей умножаем первую дробь на обратную второй:
\(\frac{9}{10} : \frac{3}{5} = \frac{9}{10} \cdot \frac{5}{3} = \frac{45}{30} = \frac{3}{2}\)
Ответ: \(\frac{3}{2}\)
2. Решите уравнение:
\(3x - 7 = 2x + 5\)
Для решения уравнения соберем переменные на одну сторону и числа на другую:
\(3x - 2x = 5 + 7\)
\(x = 12\)
Ответ: \(x = 12\)
3. Найдите 25% от числа 80.
Для нахождения процента от числа умножаем число на процент в десятичном виде:
\(25\% \text{ от } 80 = 0.25 \cdot 80 = 20\)
Ответ: 25% от числа 80 равно 20.
Часть 2 (средний уровень)
4. Решите задачу:
Площадь прямоугольника равна 48 см², а одна из его сторон — 6 см. Найдите периметр прямоугольника.
Если сторона равна 6 см, то вторая сторона равна \(48 \div 6 = 8\) см.
Периметр прямоугольника вычисляется как сумма всех сторон:
Периметр = \(2 \times (6 + 8) = 2 \times 14 = 28\) см
Ответ: Периметр прямоугольника равен 28 см.
5. Упростите выражение и найдите его значение:
\(2.5 \cdot (0.4a - 1.2) - 0.5a\) при \(a = 3\).
Подставляя \(a = 3\) в выражение и вычисляя:
\(2.5 \cdot (0.4 \cdot 3 - 1.2) - 0.5 \cdot 3 = 2.5 \cdot (1.2 - 1.2) - 1.5 = 0\)
Ответ: Значение выражения при \(a = 3\) равно 0.
Часть 3 (повышенный уровень)
6. Решите задачу:
В магазине цена товара сначала повысилась на 20%, а затем снизилась на 10%. Как изменилась первоначальная цена в процентах?
Пусть первоначальная цена равна 100 (для удобства).
После повышения на 20% цена стала 100 + 20 = 120.
После снижения на 10% цена стала 120 - 12 = 108.
Изменилась на \(\frac{108 - 100}{100} \times 100\% = 8\%\).
Ответ: Первоначальная цена изменилась на 8% в процентах.
Все задачи из данной контрольной работы по математике для 6 класса решены с подробными пошаговыми объяснениями. Если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительная помощь, не стесняйтесь обращаться!
