x²+2x-15=0

Решение:

Дано уравнение: \(x^2 + 2x - 15 = 0\)

Мы имеем квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\),
• \(b = 2\),
• \(c = -15\).

Чтобы решить это уравнение, используем метод факторизации или формулу квадратного корня.

Метод факторизации:

1. Умножим \(a\) и \(c\): \(ac = 1 \times -15 = -15\)
2. Найдем два числа, если их произведение равно -15, а сумма равна \(b = 2\):
   • Выясняем, что такие числа -5 и 3, так как \(-5 \times 3 = -15\) и \(-5 + 3 = 2\)
3. Теперь заменим \(2x\) на эти два числа:
   \(x^2 - 5x + 3x - 15 = 0\)
   \(x(x - 5) + 3(x - 5) = 0\)
   \((x + 3)(x - 5) = 0\)

Отсюда получаем два возможных решения:

1. \(x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3\)
2. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\)

Таким образом, уравнение \(x^2 + 2x - 15 = 0\) имеет два корня: \(x = -3\) и \(x = 5\).