x²+2x-15=0 через дискреминант
Решение:
Для решения уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\) через дискриминант, мы можем использовать формулу дискриминанта из квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\):
Если у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), то дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
В данном случае, у нас есть \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -15\).
Вычисляем дискриминант \(D\): \[D = 2^2 - 4*1*(-15)\] \[D = 4 + 60\] \[D = 64\]
Теперь, зная значение дискриминанта, мы можем определить количество корней квадратного уравнения:
- Если \(D > 0\), то у уравнения два различных вещественных корня.
- Если \(D = 0\), то у уравнения один вещественный корень (корни совпадают).
- Если \(D < 0\), то у уравнения нет вещественных корней (два комплексных корня).
Учитывая, что \(D = 64\), который больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.
Теперь найдем корни уравнения:
Пользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: \[x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a}\]
Подставляем значения \(a\), \(b\), \(c\) и \(D\) в формулу: \[x = \frac{-2 ± \sqrt{64}}{2*1}\] \[x = \frac{-2 ± 8}{2}\]
Теперь находим два корня:
- При \(x = \frac{-2 + 8}{2} = 3\)
- При \(x = \frac{-2 - 8}{2} = -5\)
Итак, корни уравнения \(x^2 + 2x - 15 = 0\) через дискриминант равны \(x = 3\) и \(x = -5\).
