найди x по задачам на фото

Для решения каждой из задач на изображении используем знания о свойствах углов в окружности и связанных с ними треугольниках.

Задача 17

На рисунке изображён треугольник \( \triangle OAB \), где \( \angle OBA = 30^\circ \) и \( \angle AOB = 90^\circ \). Необходимо найти \( x = \angle OAB \).

1. Сумма углов треугольника: \[ \angle OAB + \angle OBA + \angle AOB = 180^\circ \]

2. Подставляем известные значения: \[ x + 30^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

3. Решаем уравнение: \[ x + 120^\circ = 180^\circ \] \[ x = 60^\circ \]

Задача 18

Нужен угол \( x = \angle KAM \), где \( \angle KAM = 72^\circ \).

Угол \( \angle KAM \) — это центральный угол. Его величина совпадает с величиной дуги, на которую он опирается.

• \( x = 72^\circ \).

Задача 19

На рисунке изображён угол \( \angle KON = 134^\circ \). Нужно найти угол \( x = \angle KMN \) (вписанный угол).

1. Вписанный угол равен половине центрального угла: \[ x = \frac{\angle KON}{2} \]

2. Подставляем известное значение: \[ x = \frac{134^\circ}{2} = 67^\circ \]

Задача 20

На рисунке видно, что \( \angle MON \) — центральный угол, и он равен \( 78^\circ \). Найти угол \( x = \angle MPN \).

1. Вписанный угол равен половине центрального угла, на который он опирается: \[ x = \frac{\angle MON}{2} \]

2. Подставляем значение: \[ x = \frac{78^\circ}{2} = 39^\circ \]

Таким образом, решения задач таковы:

• Задача 17: \( x = 60^\circ \)
• Задача 18: \( x = 72^\circ \)
• Задача 19: \( x = 67^\circ \)
• Задача 20: \( x = 39^\circ \)