Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Данная задача подразумевает для решения применение принципов комбинаторики. Давайте разберем шаги решения: 1. **Шестнадцатеричные трёхзначные числа** состоят из цифр от 0 до F (от 0 до 15 в десятичной системе). 2. **Условия задачи:** - В числе все цифры должны быть различными. - Никакие две **четные** или две **нечетные** цифры не должны стоять рядом. 3. **Анализ:** - В шестнадцатеричной системе четные цифры - 0, 2, 4, 6, 8, A, С и E. - Нечетные цифры - 1, 3, 5, 7, 9, B, D и F. - Учитывая условие, первая цифра числа не может быть 0, 8, A, С или E (т.к. это четные цифры). 4. **Решение:** - **Шаг 1:** Найдем количество возможных вариантов для первой цифры (единицы). У нас 8 вариантов (1, 3, 5, 7, 9, B, D, F). - **Шаг 2:** Для второй цифры у нас остается 7 вариантов, так как следующая цифра не может быть четной или нечетной по условию. - **Шаг 3:** Для третьей цифры остается 6 вариантов. 5. **Итог:** - Общее количество шестнадцатеричных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно: 8 (вариантов для единицы) х 7 (вариантов для десятков) х 6 (вариантов для сотен) = **336** чисел. Таким образом, существует **336 шестнадцатеричных трехзначных чисел**, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не стоят рядом.