Сколько существует шестнадцатеричных трёхзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две чётные или две нечётные цифры не стоят рядом?

Данная задача подразумевает для решения применение принципов комбинаторики. Давайте разберем шаги решения:

1. Шестнадцатеричные трёхзначные числа состоят из цифр от 0 до F (от 0 до 15 в десятичной системе).

2. Условия задачи:

   • В числе все цифры должны быть различными.
   • Никакие две четные или две нечетные цифры не должны стоять рядом.

3. Анализ:

   • В шестнадцатеричной системе четные цифры - 0, 2, 4, 6, 8, A, С и E.
   • Нечетные цифры - 1, 3, 5, 7, 9, B, D и F.
   • Учитывая условие, первая цифра числа не может быть 0, 8, A, С или E (т.к. это четные цифры).

4. Решение:

   • Шаг 1: Найдем количество возможных вариантов для первой цифры (единицы). У нас 8 вариантов (1, 3, 5, 7, 9, B, D, F).
   • Шаг 2: Для второй цифры у нас остается 7 вариантов, так как следующая цифра не может быть четной или нечетной по условию.
   • Шаг 3: Для третьей цифры остается 6 вариантов.

5. Итог:

   • Общее количество шестнадцатеричных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию, равно:
     8 (вариантов для единицы) х 7 (вариантов для десятков) х 6 (вариантов для сотен) = 336 чисел.

Таким образом, существует 336 шестнадцатеричных трехзначных чисел, в которых все цифры различны и никакие две четные или две нечетные цифры не стоят рядом.