реши
Для того чтобы найти первые четыре члена ряда, заданного общей формулой \( a_n = \frac{2n}{(2n + 1) \cdot 3^n} \), нужно подставить значения \( n = 1, 2, 3, 4 \) и вычислить соответствующие члены.
Для \( n = 1 \):
\[ a_1 = \frac{2 \cdot 1}{(2 \cdot 1 + 1) \cdot 3^1} = \frac{2}{(2 + 1) \cdot 3} = \frac{2}{3 \cdot 3} = \frac{2}{9} \]
Для \( n = 2 \):
\[ a_2 = \frac{2 \cdot 2}{(2 \cdot 2 + 1) \cdot 3^2} = \frac{4}{(4 + 1) \cdot 9} = \frac{4}{5 \cdot 9} = \frac{4}{45} \]
Для \( n = 3 \):
\[ a_3 = \frac{2 \cdot 3}{(2 \cdot 3 + 1) \cdot 3^3} = \frac{6}{(6 + 1) \cdot 27} = \frac{6}{7 \cdot 27} = \frac{6}{189} = \frac{2}{63} \]
Для \( n = 4 \):
\[ a_4 = \frac{2 \cdot 4}{(2 \cdot 4 + 1) \cdot 3^4} = \frac{8}{(8 + 1) \cdot 81} = \frac{8}{9 \cdot 81} = \frac{8}{729} \]
Таким образом, первые четыре члена ряда:
- \( a_1 = \frac{2}{9} \)
- \( a_2 = \frac{4}{45} \)
- \( a_3 = \frac{2}{63} \)
- \( a_4 = \frac{8}{729} \)
Здесь использовалось правило подстановки значений \( n \) в общую формулу ряда, последовательно упрощая дроби при необходимости.
