Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше лампочки, равна 0.96. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0.84. Найдите вероятность того, что за год перегорит больше одной, но не больше четырёх лампочек.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой probabilistic complementation (сложение дополнений): $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $$ Где: - $P(A \cup B)$ - вероятность того, что произойдет событие A или B - $P(A)$ и $P(B)$ - вероятность событий A и B соответственно - $P(A \cap B)$ - вероятность пересечения событий A и B Дано: - $P(\text{перегорят больше лампочек}) = 0.96$ - $P(\text{перегорят больше 4 лампочек}) = 0.84$ Пусть: - Event A: перегорели больше лампочек - Event B: перегорели больше 4 лампочек - Event C: перегорели от 1 до 4 лампочек Тогда: 1. $P(A) = 0.96$ 2. $P(B) = 0.84$ 3. Мы ищем $P(C) = P(\text{перегорят от 1 до 4 лампочек})$ Теперь применяем формулу probabilistic complementation для нахождения искомой вероятности: $$ P(C) = P(\text{перегорят от 1 до 4 лампочек}) = P(A) - P(B) = 0.96 - 0.84 = 0.12 $$ Таким образом, вероятность того, что за год перегорят от 1 до 4 лампочек составляет 0.12.