Вероятность того, что за год в гирлянде перегорит больше лампочки, равна 0.96. Вероятность того, что перегорит больше четырёх лампочек, равна 0.84. Найдите вероятность того, что…

Для решения данной задачи воспользуемся формулой probabilistic complementation (сложение дополнений):

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Где:

• \(P(A \cup B)\) - вероятность того, что произойдет событие A или B
• \(P(A)\) и \(P(B)\) - вероятность событий A и B соответственно
• \(P(A \cap B)\) - вероятность пересечения событий A и B

Дано:

• \(P(\text{перегорят больше лампочек}) = 0.96\)
• \(P(\text{перегорят больше 4 лампочек}) = 0.84\)

Пусть:

• Event A: перегорели больше лампочек
• Event B: перегорели больше 4 лампочек
• Event C: перегорели от 1 до 4 лампочек

Тогда:

1. \(P(A) = 0.96\)
2. \(P(B) = 0.84\)
3. Мы ищем \(P(C) = P(\text{перегорят от 1 до 4 лампочек})\)

Теперь применяем формулу probabilistic complementation для нахождения искомой вероятности:

\[ P(C) = P(\text{перегорят от 1 до 4 лампочек}) = P(A) - P(B) = 0.96 - 0.84 = 0.12 \]

Таким образом, вероятность того, что за год перегорят от 1 до 4 лампочек составляет 0.12.