Давайте подробно разберём задачу: Вова выбирает трёхзначное число. Нужно найти вероятность того, что оно делится на 50.
Шаг 1. Определим условия задачи
- Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.
- Мы ищем вероятность того, что выбранное число делится на 50.
Шаг 2. Найдём общее количество трёхзначных чисел
Количество трёхзначных чисел:
[ 999 - 100 + 1 = 900 ]
Всего трёхзначных чисел — 900.
Шаг 3. Найдём количество чисел, делящихся на 50
Для этого нужно определить, сколько чисел от 100 до 999 делятся на 50.
- Первое трёхзначное число, делящееся на 50, — это минимальное число ≥ 100, которое делится на 50.
Поскольку ( 50 \times 2 = 100 ), то первое число — это 100.
- Последнее трёхзначное число, делящееся на 50, — это максимально возможное ≤ 999, делящееся на 50.
Проверим:
[ \lfloor \frac{999}{50} \rfloor = 19.98 ], значит, делится на 50 число:
[ 50 \times 19 = 950 ].
Итак, числа, делящиеся на 50, — это числа вида:
[ 50 \times k,\quad k \in \mathbb{N} ]
где ( k ) — целое, причём:
[ 2 \leq k \leq 19 ]
Все такие числа: 100, 150, 200, ..., 950.
От 2 до 19 включительно — это:
[ 19 - 2 + 1 = 18 ]
Значит, всего чисел, делящихся на 50, — 18.
Шаг 4. Найдём вероятность
Вероятность — отношение благоприятных исходов к общему числу исходов:
[ P = \frac{\text{число чисел, делящихся на 50}}{\text{общее число трёхзначных чисел}} = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} ]
Итог:
Ответ: вероятность того, что выбранное Вовой трёхзначное число делится на 50, равна (\boxed{\frac{1}{50}}).
