грушечный пистолет с пружинным механизмом зарядили. Масса шарообразной пули 0,01 кг. Пуля вылетела со скоростью 20 м/с. Какова жёсткость пружины внутри пистолета, если она сжалась…

Давайте решим задачу поэтапно, подробно объясняя каждый шаг.

Задача:
Масса пули \( m = 0.01~кг \), её скорость после выстрела \( v = 20~м/с \).
Пружина сжалась на \( s = 0.10~м \) (10 см).
Требуется найти жёсткость пружины \( k \) в кН/м.

Шаг 1: Определение энергии при выстреле

При выстреле пуля приобретает кинетическую энергию: \[ E_{ки} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Подставим значения: \[ E_{ки} = \frac{1}{2} \times 0.01~кг \times (20~м/с)^2 \]

Вычислим: \[ E_{ки} = 0.005 \times 400 = 2~Дж \]

Шаг 2: Связь энергии с потенциальной энергией пружины

При сжатии пружины её потенциальная энергия равна:

\[ E_{пот} = \frac{1}{2} k s^2 \]

Поскольку вся кинетическая энергия переходит в потенциальную при полном использовании, то: \[ \frac{1}{2} k s^2 = E_{ки} \]

Отсюда: \[ k = \frac{2 E_{ки}}{s^2} \]

Подставим значения: \[ k = \frac{2 \times 2~Дж}{(0.10~м)^2} = \frac{4}{0.01} = 400~Н/м \]

Шаг 3: Перевод ответа в кН/м

1 кН = 1000 Н, значит: \[ k = 400~Н/м = \frac{400}{1000} = 0.4~кН/м \]

Ответ:

\[ \boxed{ k \approx 0{,}4~\text{kН/м} } \]

Если есть вопросы по решению, я готов объяснить подробнее!