Давайте подробно решим задачу по порядку.
Исходные данные:
- Время движения: ( t = 57 ) мин = ( \frac{57}{60} ) ч = ( 0,95 ) ч
- Скорость катера в стоячей воде: ( v = 15 ) км/ч
- Скорость течения: ( i = 5 ) км/ч
1. Расчет пройденного расстояния ( s ):
Катер движется по течению, то есть в одном направлении со скоростью суммы скоростей:
[
v_{\text{скорость по течению}} = v + i
]
Подставим значения:
[
v_{\text{по течению}} = 15 + 5 = 20 \text{ км/ч}
]
Теперь найдем расстояние по формуле:
[
s = v_{\text{по течению}} \times t
]
подставляя:
[
s = 20 \times 0,95 = 19 \text{ км}
]
Ответ: катер пройдет 19 км.
2. Расчет абсолютной погрешности ( \Delta s ):
Дано:
- Время ( t = 0,95 ) ч с абсолютной погрешностью ( \Delta t = 1 \text{ мин} = \frac{1}{60} \text{ ч} \approx 0,0167 \text{ ч} )
- Скорость течения ( i = 5 \text{ км/ч} ) с погрешностью ( \Delta i = 1 \text{ км/ч} )
- Скорость катера в стоячей воде точно известна, значит её погрешность считать нулевой
- V = 15 км/ч (точно)
Общая скорость по течению:
[
V_{\text{по течению}} = v + i
]
Погрешность этой скорости зависит только от ( i ), поскольку ( v ) — точный.
Погрешность скорости:
[
\Delta V_{\text{по течению}} = \Delta i = 1 \text{ км/ч}
]
Погрешность расстояния при перемножении:
Пусть ( s = V_{\text{по течению}} \times t ).
По формуле дифференциала или приборусу, абсолютная погрешность:
[
\Delta s = \left| t \times \Delta V_{\text{по течению}} \right| + \left| V_{\text{по течению}} \times \Delta t \right|
]
Подставим числа:
[
\Delta s = 0,95 \times 1 + 20 \times 0,0167
]
[
\Delta s = 0,95 + 0,334 \approx 1,284 \text{ км}
]
Ответ: абсолютная погрешность ( \Delta s \approx 1,28 \text{ км} ).
3. Можно ли утверждать, что катер преодолеет расстояние в 18 км, с учетом погрешностей?
Рассмотрим полученное значение расстояния с погрешностью:
[
s = 19 \text{ км} \quad \pm 1,28 \text{ км}
]
Диапазон возможных величин:
[
[19 - 1,28; ; 19 + 1,28] \approx [17,72; 20,28] \text{ км}
]
Поскольку 18 км входит в этот интервал (он лежит между 17,72 и 20,28), есть возможность, что катер действительно прошел около 18 км.
Вывод:
Да, с учетом погрешностей возможно, что пройденное расстояние — примерно 18 км. Поэтому, исходя из данных погрешностей, можно утверждать, что катер мог пройти приблизительно 18 км. Однако, точного гарантированного результата дать нельзя, поскольку возможна погрешность, и реальное пройденное расстояние может быть чуть меньше или больше.
