грушечный пистолет с пружинным механизмом зарядили. Масса шарообразной пули 0,01 кг. Пуля вылетела со скоростью 20 м/с. Какова жёсткость пружины внутри пистолета, если она сжалась…

Давайте пошагово решим задачу и подробно объясним каждый этап.

Дано:

• Масса пули, \( m = 0{,}01 \, \text{кг} \)
• Скорость вылета пули, \( v = 20 \, \text{м/с} \)
• Длина сжатия пружины (её деформация), \( \Delta l = 0{,}1 \, \text{м} \) (10 см)
• Нужно найти жёсткость пружины, \( k \), в кН/м (килоньютонах на метр).

Шаг 1: Записать энергию пружины и её связь с кинетической энергией пули

Когда пружина сжимается, её потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию пули при выстреле (предполагается, что потери на трение и сопротивление воздуха пренебрежительны):

\[ E_{пружины} = E_{кинетической} \]

Выражаем потенциальную энергию пружины:

\[ E_{пружины} = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 \]

Кинетическая энергия пули:

\[ E_{кинетической} = \frac{1}{2} m v^2 \]

Шаг 2: Записать уравнение и найти \( k \)

Равенство энергии:

\[ \frac{1}{2} k (\Delta l)^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Сократим на \( \frac{1}{2} \):

\[ k (\Delta l)^2 = m v^2 \]

Теперь выражаем \( k \):

\[ k = \frac{m v^2}{(\Delta l)^2} \]

Подставим известные значения:

\[ k = \frac{0{,}01 \times (20)^2}{(0{,}1)^2} \]

Шаг 3: Выполнить вычисления

\[ k = \frac{0{,}01 \times 400}{0{,}01} \]

\[ k = \frac{4}{0{,}01} = 400 \, \text{Н/м} \]

Шаг 4: Привести в кН/м

1 кН = 1000 Н, значит:

\[ k = \frac{400}{1000} = 0{,}4 \, \text{кН/м} \]

Ответ:

Жёсткость пружины равна 0,4 кН/м.

Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!