Давайте пошагово решим задачу и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса пули, ( m = 0{,}01 , \text{кг} )
- Скорость вылета пули, ( v = 20 , \text{м/с} )
- Длина сжатия пружины (её деформация), ( \Delta l = 0{,}1 , \text{м} ) (10 см)
- Нужно найти жёсткость пружины, ( k ), в кН/м (килоньютонах на метр).
Шаг 1: Записать энергию пружины и её связь с кинетической энергией пули
Когда пружина сжимается, её потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию пули при выстреле (предполагается, что потери на трение и сопротивление воздуха пренебрежительны):
[
E_{пружины} = E_{кинетической}
]
Выражаем потенциальную энергию пружины:
[
E_{пружины} = \frac{1}{2} k (\Delta l)^2
]
Кинетическая энергия пули:
[
E_{кинетической} = \frac{1}{2} m v^2
]
Шаг 2: Записать уравнение и найти ( k )
Равенство энергии:
[
\frac{1}{2} k (\Delta l)^2 = \frac{1}{2} m v^2
]
Сократим на ( \frac{1}{2} ):
[
k (\Delta l)^2 = m v^2
]
Теперь выражаем ( k ):
[
k = \frac{m v^2}{(\Delta l)^2}
]
Подставим известные значения:
[
k = \frac{0{,}01 \times (20)^2}{(0{,}1)^2}
]
Шаг 3: Выполнить вычисления
[
k = \frac{0{,}01 \times 400}{0{,}01}
]
[
k = \frac{4}{0{,}01} = 400 , \text{Н/м}
]
Шаг 4: Привести в кН/м
1 кН = 1000 Н, значит:
[
k = \frac{400}{1000} = 0{,}4 , \text{кН/м}
]
Ответ:
Жёсткость пружины равна 0,4 кН/м.
Если есть вопросы или нужно более подробно — пишите!
