{10p+7q=-2 {2p-22=5q
Давайте подробно разберем систему уравнений:
- \(10p + 7q = -2\) — (уравнение 1)
- \(2p - 22 = 5q\) — (уравнение 2)
Задача — найти значения переменных \(p\) и \(q\).
Шаг 1: Перепишем систему для удобства
Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Предлагаю выразить \(p\):
\[ 2p - 22 = 5q \] \[ 2p = 5q + 22 \] \[ p = \frac{5q + 22}{2} \]
Шаг 2: Подставим выражение для \(p\) в первое уравнение
Подставим \(p = \frac{5q + 22}{2}\) в уравнение 1:
\[ 10p + 7q = -2 \]
Подставляем:
\[ 10 \times \frac{5q + 22}{2} + 7q = -2 \]
Шаг 3: Решение уравнения для \(q\)
Упростим:
\[ \frac{10 \times (5q + 22)}{2} + 7q = -2 \]
\[ \frac{50q + 220}{2} + 7q = -2 \]
Разделим числитель на 2:
\[ 25q + 110 + 7q = -2 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ (25q + 7q) + 110 = -2 \] \[ 32q + 110 = -2 \]
Вычтем 110 из обеих частей:
\[ 32q = -2 - 110 \] \[ 32q = -112 \]
Разделим обе части на 32:
\[ q = \frac{-112}{32} = -\frac{112}{32} = -\frac{7}{2} \]
Шаг 4: Найдем \(p\)
Теперь, когда мы знаем \(q = -\frac{7}{2}\), подставим это значение обратно в выражение для \(p\):
\[ p = \frac{5q + 22}{2} \]
Подставим \(q\):
\[ p = \frac{5 \times \left(-\frac{7}{2}\right) + 22}{2} \]
Вычислим числитель:
\[ 5 \times \left(-\frac{7}{2}\right) = -\frac{35}{2} \]
Значит:
\[ p = \frac{-\frac{35}{2} + 22}{2} \]
Запишем 22 как дробь с знаменателем 2:
\[ 22 = \frac{44}{2} \]
Теперь сложим:
\[ p = \frac{-\frac{35}{2} + \frac{44}{2}}{2} = \frac{\frac{-35 + 44}{2}}{2} = \frac{\frac{9}{2}}{2} \]
Деление дроби на число:
\[ p = \frac{9/2}{2} = \frac{9/2}{2/1} = \frac{9/2 \times 1}{2} = \frac{9}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4} \]
Итоговое решение:
\[ \boxed{ p = \frac{9}{4}, \quad q = -\frac{7}{2} } \]
Это — решение системы уравнений. Если нужно более подробно объяснить любой шаг, скажи!
