Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну пятую пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну десятую часть пути…
Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну пятую пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну десятую часть пути он преодолел за 1/6 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1) Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2) Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3) Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.
Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждое математическое действие.
Дано:
- Общее расстояние пути — \(S\)
- Общие время — \(T\)
- Первая часть пути (1/5) пройдена за 1/4 всего времени
- Вторая часть пути (1/10) пройдена за 1/6 всего времени
- Последний участок (оставшаяся часть пути) пройден со скоростью 1,2 м/с
Задача 1: Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? (в виде несократимой дроби)
Шаг 1: Обозначения и вывод данных
Пусть всего путь = \(S\)
Пусть весь срок движения — \(T\)
Первая часть пути: \(\frac{1}{5}S\), прошла за \(\frac{1}{4}T\)
Вторая часть пути: \(\frac{1}{10}S\), прошла за \(\frac{1}{6}T\)
Остальная часть пути: \(\text{ост. часть} = S - \left(\frac{1}{5}S + \frac{1}{10}S\right)\)
Шаг 2: Рассчитаем оставшуюся часть пути
Объединим первую и вторую части:
\[ \frac{1}{5}S + \frac{1}{10}S \]
найдём сумму:
\[ \frac{2}{10}S + \frac{1}{10}S = \frac{3}{10}S \]
Следовательно, оставшаяся часть пути:
\[ S - \frac{3}{10}S = \frac{7}{10}S \]
Шаг 3: Время, потраченное на первую и вторую части
Общее время:
\[ T = \text{время на первую} + \text{время на вторую} + \text{время на оставшуюся часть} \]
уже известно:
\[ \text{на первую части} = \frac{1}{4}T \]
\[ \text{на вторую части} = \frac{1}{6}T \]
Общая часть времени для первых двух этапов:
\[ \frac{1}{4}T + \frac{1}{6}T = \frac{3}{12}T + \frac{2}{12}T = \frac{5}{12}T \]
Оставшееся время для последней части:
\[ T - \frac{5}{12}T = \frac{7}{12}T \]
Шаг 4: Найдём расстояние, пройденное со скоростью 1,2 м/с
Обозначим:
- \(s_3 = \frac{7}{10}S\) — расстояние последней части пути
- Время на последнюю часть: \(\tau_3 = \frac{7}{12}T\)
Скорость на этой части = 1,2 м/с, тогда:
\[ s_3 = v \times \tau_3 \]
\[ \frac{7}{10}S = 1,2 \times \frac{7}{12}T \]
Переведем 1,2 в обыкновенную дробь:
\[ 1,2 = \frac{6}{5} \]
Тогда:
\[ \frac{7}{10}S = \frac{6}{5} \times \frac{7}{12}T \]
Упростим правую часть:
\[ = \frac{6 \times 7}{5 \times 12}T = \frac{42}{60}T = \frac{7}{10}T \]
Итак, получаем:
\[ \frac{7}{10}S = \frac{7}{10}T \]
Поделим обе части на \(\frac{7}{10}\):
\[ S = T \]
Ответ на вопрос 1:
- Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с:
\[ \boxed{\frac{7}{10}} \]
или, в виде несократимой дроби: \(\frac{7}{10}\).
Задача 2: Какую часть времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?
- Время на последнюю часть: \(\tau_3 = \frac{7}{12} T\)
Ответ:
\[ \boxed{\frac{7}{12}} \]
Задача 3: Найти среднюю скорость охотника на всём пути
Общая формула средней скорости:
\[ V_{ср} = \frac{Общий \, путi}{Общее \, время} = \frac{S}{T} \]
из предыдущих расчетов мы установили, что:
\[ S = T \]
поэтому:
\[ V_{ср} = \frac{S}{T} = 1 \text{ м/с} \]
Итоговые ответы:
Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{7}{10}}\)
Часть времени, проведенного со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{7}{12}}\)
Средняя скорость всего пути: \(\boxed{1\,\text{м/с}}\)
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!
