Очень сложно путешествовать по тайге в зимнюю пору, когда выпало много снега. Охотник сначала одну пятую пути прошёл за 1/4 всего времени движения, далее одну десятую часть пути он преодолел за 1/6 всего времени. Последний участок пути был пройден охотником со средней скоростью 1,2 м/с. 1)  Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 2)  Какую часть всего времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? Ответ дайте в виде несократимой дроби. 3)  Найдите среднюю скорость охотника на всём пути. Ответы на вопросы обоснуйте соответствующими рассуждениями или решением задачи.

Давайте разберем задачу по шагам и подробно объясним каждое математическое действие. --- **Дано:** - Общее расстояние пути — \(S\) - Общие время — \(T\) - Первая часть пути (1/5) пройдена за 1/4 всего времени - Вторая часть пути (1/10) пройдена за 1/6 всего времени - Последний участок (оставшаяся часть пути) пройден со скоростью 1,2 м/с --- ### Задача 1: Какую часть всего пути охотник шёл со скоростью 1,2 м/с? (в виде несократимой дроби) --- ### Шаг 1: Обозначения и вывод данных - Пусть всего путь = \(S\) - Пусть весь срок движения — \(T\) - Первая часть пути: \(\frac{1}{5}S\), прошла за \(\frac{1}{4}T\) - Вторая часть пути: \(\frac{1}{10}S\), прошла за \(\frac{1}{6}T\) - Остальная часть пути: \(\text{ост. часть} = S - \left(\frac{1}{5}S + \frac{1}{10}S\right)\) --- ### Шаг 2: Рассчитаем оставшуюся часть пути Объединим первую и вторую части: \[ \frac{1}{5}S + \frac{1}{10}S \] найдём сумму: \[ \frac{2}{10}S + \frac{1}{10}S = \frac{3}{10}S \] Следовательно, оставшаяся часть пути: \[ S - \frac{3}{10}S = \frac{7}{10}S \] --- ### Шаг 3: Время, потраченное на первую и вторую части Общее время: \[ T = \text{время на первую} + \text{время на вторую} + \text{время на оставшуюся часть} \] уже известно: \[ \text{на первую части} = \frac{1}{4}T \] \[ \text{на вторую части} = \frac{1}{6}T \] Общая часть времени для первых двух этапов: \[ \frac{1}{4}T + \frac{1}{6}T = \frac{3}{12}T + \frac{2}{12}T = \frac{5}{12}T \] Оставшееся время для последней части: \[ T - \frac{5}{12}T = \frac{7}{12}T \] --- ### Шаг 4: Найдём расстояние, пройденное со скоростью 1,2 м/с Обозначим: - \(s_3 = \frac{7}{10}S\) — расстояние последней части пути - Время на последнюю часть: \(\tau_3 = \frac{7}{12}T\) Скорость на этой части = 1,2 м/с, тогда: \[ s_3 = v \times \tau_3 \] \[ \frac{7}{10}S = 1,2 \times \frac{7}{12}T \] Переведем 1,2 в обыкновенную дробь: \[ 1,2 = \frac{6}{5} \] Тогда: \[ \frac{7}{10}S = \frac{6}{5} \times \frac{7}{12}T \] Упростим правую часть: \[ = \frac{6 \times 7}{5 \times 12}T = \frac{42}{60}T = \frac{7}{10}T \] Итак, получаем: \[ \frac{7}{10}S = \frac{7}{10}T \] Поделим обе части на \(\frac{7}{10}\): \[ S = T \] --- ### **Ответ на вопрос 1:** - Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с: \[ \boxed{\frac{7}{10}} \] или, в виде несократимой дроби: \(\frac{7}{10}\). --- ### **Задача 2: Какую часть времени охотник шёл со скоростью 1,2 м/с?** - Время на последнюю часть: \(\tau_3 = \frac{7}{12} T\) **Ответ:** \[ \boxed{\frac{7}{12}} \] --- ### **Задача 3: Найти среднюю скорость охотника на всём пути** Общая формула средней скорости: \[ V_{ср} = \frac{Общий \, путi}{Общее \, время} = \frac{S}{T} \] из предыдущих расчетов мы установили, что: \[ S = T \] поэтому: \[ V_{ср} = \frac{S}{T} = 1 \text{ м/с} \] --- ### **Итоговые ответы:** 1. Часть пути, пройденная со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{7}{10}}\) 2. Часть времени, проведенного со скоростью 1,2 м/с: \(\boxed{\frac{7}{12}}\) 3. Средняя скорость всего пути: \(\boxed{1\,\text{м/с}}\) --- Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, обращайтесь!