Заполните таблицу истинности выражения. -(AVC)VB ^ -C

Question

Заполните таблицу истинности выражения.
-(AVC)VB ^ -C

Answer

Давайте подробно разберем, как заполнить таблицу истинности для логического выражения: $(A \lor C) \land \neg B \land \neg C$.

Шаг 1: Анализ выражения

Выражение: $(A \lor C) \land \neg B \land \neg C$

Здесь:

$A$, $B$, $C$ — логические переменные.

$\lor$ — логическое ИЛИ.

$\land$ — логическое И.

$\neg$ — отрицание.

Это выражение истинно, когда все три части соединены операцией И ($\land$) и каждая из них — одновременно истинной.

Шаг 2: Построение таблицы истинности

Переменные: $A$, $B$, $C$.
Всего вариантов: $2^3=8$.

Создаем таблицу:

A |
B |
C |
$A \lor C$ |
$\neg B$ |
$\neg C$ |
$(A \lor C) \land \neg B \land \neg C$ |

0 |
0 |
0 |
? |
? |
? |
? |

0 |
0 |
1 |
? |
? |
? |
? |

0 |
1 |
0 |
? |
? |
? |
? |

0 |
1 |
1 |
? |
? |
? |
? |

1 |
0 |
0 |
? |
? |
? |
? |

1 |
0 |
1 |
? |
? |
? |
? |

1 |
1 |
0 |
? |
? |
? |
? |

1 |
1 |
1 |
? |
? |
? |
? |

Шаг 3: Заполняем столбцы

1. $A \lor C$:

Если хотя бы одно из $A$ или $C$ равно 1, то результат 1.

Иначе 0.

A |
C |
$A \lor C$ |

0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |

0 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |

1 |
1 |
1 |

1 |
0 |
1 |

1 |
1 |
1 |

2. $\neg B$:

$\neg B=1$, если $B=0$, иначе 0.

B |
$\neg B$ |

0 |
1 |

1 |
0 |

0 |
1 |

1 |
0 |

3. $\neg C$:

$\neg C=1$, если $C=0$, иначе 0.

C |
$\neg C$ |

0 |
1 |

1 |
0 |

0 |
1 |

1 |
0 |

0 |
1 |

1 |
0 |

0 |
1 |

1 |
0 |

Шаг 4: Итоговые значения выражения

Теперь вычисляем финальный столбец по формуле $(A \lor C) \land \neg B \land \neg C$, то есть — логическое И всех трех компонентов.

Рассмотрим каждую строку:

A |
B |
C |
$A \lor C$ |
$\neg B$ |
$\neg C$ |
Итоговая выражение |

0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 ∧ 1 ∧ 1 = 0 |

0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 ∧ 1 ∧ 0 = 0 |

0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 ∧ 0 ∧ 1 = 0 |

0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 ∧ 0 ∧ 0 = 0 |

1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 ∧ 1 ∧ 1 = 1 |

1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 ∧ 1 ∧ 0 = 0 |

1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 ∧ 0 ∧ 1 = 0 |

1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 ∧ 0 ∧ 0 = 0 |

Ответ — таблица истинности:

A |
B |
C |
Итог |

0 |
0 |
0 |
0 |

0 |
0 |
1 |
0 |

0 |
1 |
0 |
0 |

0 |
1 |
1 |
0 |

1 |
0 |
0 |
1 |

1 |
0 |
1 |
0 |

1 |
1 |
0 |
0 |

1 |
1 |
1 |
0 |

Если нужно, могу помочь интерпретировать или проверить еще что-либо!

A	B	C	\(A \lor C\)	\(\neg B\)	\(\neg C\)	\((A \lor C) \land \neg B \land \neg C\)
0	0	0	?	?	?	?
0	0	1	?	?	?	?
0	1	0	?	?	?	?
0	1	1	?	?	?	?
1	0	0	?	?	?	?
1	0	1	?	?	?	?
1	1	0	?	?	?	?
1	1	1	?	?	?	?

A	B	C	\(A \lor C\)	\(\neg B\)	\(\neg C\)	Итоговая выражение
0	0	0	0	1	1	0 ∧ 1 ∧ 1 = 0
0	0	1	1	1	0	1 ∧ 1 ∧ 0 = 0
0	1	0	0	0	1	0 ∧ 0 ∧ 1 = 0
0	1	1	1	0	0	1 ∧ 0 ∧ 0 = 0
1	0	0	1	1	1	1 ∧ 1 ∧ 1 = 1
1	0	1	1	1	0	1 ∧ 1 ∧ 0 = 0
1	1	0	1	0	1	1 ∧ 0 ∧ 1 = 0
1	1	1	1	0	0	1 ∧ 0 ∧ 0 = 0