Заполните таблицу истинности выражения. -(AVC)VB ^ -C

Давайте подробно разберем, как заполнить таблицу истинности для логического выражения: \((A \lor C) \land \neg B \land \neg C\). --- ### Шаг 1: Анализ выражения Выражение: \((A \lor C) \land \neg B \land \neg C\) Здесь: - \(A\), \(B\), \(C\) — логические переменные. - \(\lor\) — логическое ИЛИ. - \(\land\) — логическое И. - \(\neg\) — отрицание. Это выражение истинно, когда все три части соединены операцией И (\(\land\)) и каждая из них — одновременно истинной. --- ### Шаг 2: Построение таблицы истинности Переменные: \(A\), \(B\), \(C\). Всего вариантов: \(2^3=8\). Создаем таблицу: | A | B | C | \(A \lor C\) | \(\neg B\) | \(\neg C\) | \((A \lor C) \land \neg B \land \neg C\) | |---|---|---|--------------|------------|------------|-----------------------------------------| | 0 | 0 | 0 | ? | ? | ? | ? | | 0 | 0 | 1 | ? | ? | ? | ? | | 0 | 1 | 0 | ? | ? | ? | ? | | 0 | 1 | 1 | ? | ? | ? | ? | | 1 | 0 | 0 | ? | ? | ? | ? | | 1 | 0 | 1 | ? | ? | ? | ? | | 1 | 1 | 0 | ? | ? | ? | ? | | 1 | 1 | 1 | ? | ? | ? | ? | --- ### Шаг 3: Заполняем столбцы **1. \(A \lor C\):** - Если хотя бы одно из \(A\) или \(C\) равно 1, то результат 1. - Иначе 0. | A | C | \(A \lor C\) | |---|---|--------------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | **2. \(\neg B\):** - \(\neg B=1\), если \(B=0\), иначе 0. | B | \(\neg B\) | |---|------------| | 0 | 1 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 1 | 0 | | 0 | 1 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 1 | 0 | **3. \(\neg C\):** - \(\neg C=1\), если \(C=0\), иначе 0. | C | \(\neg C\) | |---|------------| | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | | 0 | 1 | | 1 | 0 | --- ### Шаг 4: Итоговые значения выражения Теперь вычисляем финальный столбец по формуле \((A \lor C) \land \neg B \land \neg C\), то есть — логическое И всех трех компонентов. Рассмотрим каждую строку: | A | B | C | \(A \lor C\) | \(\neg B\) | \(\neg C\) | Итоговая выражение | |---|---|---|--------------|------------|------------|--------------------| | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 ∧ 1 ∧ 1 = 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 ∧ 1 ∧ 0 = 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 ∧ 0 ∧ 1 = 0 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 ∧ 0 ∧ 0 = 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 ∧ 1 ∧ 1 = 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 ∧ 1 ∧ 0 = 0 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 ∧ 0 ∧ 1 = 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 ∧ 0 ∧ 0 = 0 | --- ### **Ответ — таблица истинности:** | A | B | C | Итог | |---|---|---|--------| | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | --- Если нужно, могу помочь интерпретировать или проверить еще что-либо!