Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, через какое время встретятся плот и моторная лодка.
Дано:
- Расстояние между пристанями А и В: ( 44 ) км
- Скорость течения реки: ( 2 ) км/ч
- Скорость моторной лодки по воде: ( 22 ) км/ч
- Плот движется вниз по течению от А к В.
- Лодка движется навстречу плотоз.
Шаг 1. Определим скоростные характеристики
Скорость плота:
- Плот движется по течению со скоростью ( v_{плота} = v_{реки} = 2 ) км/ч.
- Расстояние между А и В: 44 км, то есть плот идет со скоростью 2 км/ч. Время его пути:
[
t_{плота} = \frac{44}{2} = 22 \text{ часа}
]
Скорость лодки относительно воды:
- Скорость лодки: 22 км/ч
- Скорость лодки относительно земли:
[
v_{лодки} = v_{лодки , по \ветру} + v_{реки} = 22 + 2 = 24 \text{ км/ч}
]
(при движении навстречу потоку против течения — учтём это чуть ниже).
Шаг 2. Позиции отправления
- Плот стартует из пристани А и движется к В.
- Лодка стартует из В и движется навстречу плоту, то есть из В навстречу плоту.
Обозначим время, когда они встретятся, как ( t ) часов после начала движения.
Шаг 3. Расчет путей
- За время ( t ), плот пройдет:
[
S_{плот} = v_{плот} \times t = 2t
]
- За то же время ( t ), лодка пройдет:
[
S_{лодка} = v_{лодки} \times t = 24t
]
Обратите внимание: так как лодка стартует из В, а плот из А, то сумма пройденных расстояний должна равняться дистанции между пристанями:
[
S_{плот} + S_{лодка} = 44
]
Теперь запишем уравнение:
[
2t + 24t = 44
]
[
26t = 44
]
[
t = \frac{44}{26} = \frac{22}{13} \text{ часа}
]
Итог
Время встречи:
[
\boxed{
t = \frac{22}{13} \approx 1.69 \text{ часа}
}
]
или примерно 1 час 41 минуту.
Итоговая ответ:
Плот и лодка встретятся через approximately 1.69 часа (или 1 час 41 минуту).
