Из пластмассы сделали уменьшенную в 3разаао линейнным размерам копию статуэтки чему равна плотность пластмассы если масса копии в 250 раз меньше массы оригинала

Давайте разберёмся с этой задачей поэтапно. **Дано:** - Размеры копии уменьшены в 3 раза по линейным параметрам - Масса копии в 250 раз меньше массы оригинала **Цель:** - Найти плотность пластмассы, из которой сделана копия (и, очевидно, плотность оригинальной статуэтки тоже постоянна, так как используется один и тот же материал). --- ### Шаг 1: Вычисление отношения объёма копии к оригиналу Площадь поверхности или объем не меняется пропорционально только по линейным размерам. Объём тела пропорционален кубу линейного размера. Если линейные размеры уменьшены в 3 раза, то объём уменьшится в \( 3^3 = 27 \) раз. **Итак:** \[ V_{\text{копии}} = \frac{V_{\text{оригинала}}}{27} \] --- ### Шаг 2: Взаимосвязь масс и объёма Масса тела равна произведению плотности на его объём: \[ m = \rho \times V \] Где: - \( m \) — масса - \( \rho \) — плотность - \( V \) — объём Обозначим: - \( m_{ориг} \), \( V_{ориг} \), \( \rho_{ориг} \) — параметры оригинала - \( m_{копии} \), \( V_{копии} \), \( \rho_{копии} \) — параметры копии Так как материал одинаковый: \[ \rho_{копии} = \rho_{ориг} \] Масса копии указана как в 250 раз меньше: \[ m_{копии} = \frac{m_{ориг}}{250} \] --- ### Шаг 3: Вязь между массой и объёмом Хотя при сохранении одинаковой плотности маса пропорциональна объёму, у нас есть: \[ m_{ориг} = \rho_{ориг} \times V_{ориг} \] \[ m_{копии} = \rho_{копии} \times V_{копии} \] Но плотность одинаковая (\( \rho_{копии} = \rho_{ориг} \)), значит: \[ \frac{m_{копии}}{m_{ориг}} = \frac{V_{копии}}{V_{ориг}} \] И подставляем известные значения: \[ \frac{1}{250} = \frac{V_{копии}}{V_{ориг}} = \frac{1}{27} \] Но эти две величины противоречат друг другу, потому что из уменьшения размеров в 3 раза следует уменьшение объёма в 27 раз, а масса в 250 раз. Значит, плотность должна компенсировать этот разрыв. --- ### Шаг 4: Расчет плотности копии Поскольку масса и объем связаны: \[ m_{копии} = \rho_{копии} \times V_{копии} \] А для оригинала: \[ m_{ориг} = \rho_{ориг} \times V_{ориг} \] Из условия: \[ m_{копии} = \frac{m_{ориг}}{250} \] \[ V_{копии} = \frac{V_{ориг}}{27} \] Подставляем: \[ \rho_{копии} \times \frac{V_{ориг}}{27} = \frac{\rho_{ориг} \times V_{ориг}}{250} \] Делим обе части на \( V_{ориг} \): \[ \rho_{копии} \times \frac{1}{27} = \frac{\rho_{ориг}}{250} \] Выразим \( \rho_{копии} \): \[ \rho_{копии} = \rho_{ориг} \times \frac{27}{250} \] --- ### **Ответ:** Плотность копии равна: \[ \rho_{копии} = \rho_{ориг} \times \frac{27}{250} \] Это означает, что плотность копии составляет приблизительно **0,108** от плотности оригинала. --- Если хотите, я могу помочь с конкретным примером или более подробными расчетами!