Решите уравнение: a) 0, 8x + 1, 4 = 1, 4x - 2, 6 6) 2 2/5 * x + 3 2/15 = 3 1/5 * x + 2 1/3 6) 1/4 - 1/3 * x = 4 1/4 - 3x
Давайте разберем каждое уравнение по очереди, подробно объясняя все шаги.
Уравнение a):
\[ 0,8x + 1,4 = 1,4x - 2,6 \]
Шаг 1: Упростим уравнение
Перепишем уравнение для удобства: \[ 0,8x + 1,4 = 1,4x - 2,6 \]
Шаг 2: Соберем все с \(x\) слева, а остальные — справа
Вычтем \(0,8x\) из обеих частей: \[ 1,4 = 1,4x - 0,8x - 2,6 \]
Объединим похожие члены: \[ 1,4 = (1,4 - 0,8)x - 2,6 \] \[ 1,4 = 0,6x - 2,6 \]
Шаг 3: Перенесем число \(-2,6\) на левую сторону
Добавим 2,6 к обеим частям: \[ 1,4 + 2,6 = 0,6x \] \[ 4,0 = 0,6x \]
Шаг 4: Решим относительно \(x\)
Разделим обе части на 0,6: \[ x = \frac{4,0}{0,6} \]
Выполним деление: \[ x = \frac{4}{0,6} \]
Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10: \[ x = \frac{40}{6} \]
Упростим дробь: \[ x = \frac{20}{3} \]
Ответ: \[ \boxed{x = \frac{20}{3}} \text{ или примерно } 6,\overline{6} \]
Уравнение 6) (второе по порядку):
\[ 2 \frac{2}{5} \times x + 3 \frac{2}{15} = 3 \frac{1}{5} \times x + 2 \frac{1}{3} \]
Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби
- \(2 \frac{2}{5}\):
\[ 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \]
- \(3 \frac{2}{15}\):
\[ 3 + \frac{2}{15} = \frac{45}{15} + \frac{2}{15} = \frac{47}{15} \]
- \(3 \frac{1}{5}\):
\[ 3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \]
- \(2 \frac{1}{3}\):
\[ 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \]
Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12}{5}x + \frac{47}{15} = \frac{16}{5}x + \frac{7}{3} \]
Шаг 2: Найдём общий знаменатель для упрощения
Общий знаменатель для 5, 15 и 3 — 15.
Перепишем все с этим знаменателем:
\(\frac{12}{5}x = \frac{12 \times 3}{15}x = \frac{36}{15}x\)
\(\frac{16}{5}x = \frac{16 \times 3}{15}x = \frac{48}{15}x\)
\(\frac{47}{15}\) остается как есть
\(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{15} = \frac{35}{15}\)
Теперь уравнение:
\[ \frac{36}{15}x + \frac{47}{15} = \frac{48}{15}x + \frac{35}{15} \]
Шаг 3: Упростим, умножив обе части на 15
Это исключит знаменатели:
\[ 36x + 47 = 48x + 35 \]
Шаг 4: Перенесем все с \(x\) в одну сторону, числа — в другую
Вычитим 36x из обеих частей:
\[ 47 = 12x + 35 \]
Вычитим 35 из обеих частей:
\[ 47 - 35 = 12x \] \[ 12 = 12x \]
Шаг 5: Решим относительно \(x\)
Разделим обе части на 12:
\[ x = \frac{12}{12} = 1 \]
Ответ:
\[ \boxed{x = 1} \]
Уравнение 6) (третье по порядку):
\[ \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = 4 \frac{1}{4} - 3x \]
Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь
- \(4 \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}\)
Теперь уравнение:
\[ \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - 3x \]
Шаг 2: Обозначим:
\(\frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - 3x\)
Перенесем все члены, содержащие \(x\), направо, оставшиеся — налево:
Вычтем \(\frac{1}{4}\) из обеих частей:
\[ - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} - 3x \]
Объединим числовые части справа:
\[ \frac{17}{4} - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]
Итак, уравнение:
\[ - \frac{1}{3}x = 4 - 3x \]
Шаг 3: Соберем все члены с \(x\) слева
Добавим \(3x\) к обеим сторонам:
\[ - \frac{1}{3}x + 3x = 4 \]
Запишем \(3x\) как дробь с знаменателем 3:
\[ 3x = \frac{9}{3}x \]
Тогда:
\[ - \frac{1}{3}x + \frac{9}{3}x = 4 \]
Объединим:
\[ \left(-\frac{1}{3} + \frac{9}{3}\right) x = 4 \]
\[ \frac{8}{3}x = 4 \]
Шаг 4: Решим относительно \(x\)
Разделим обе стороны на \(\frac{8}{3}\):
\[ x = \frac{4}{1} \div \frac{8}{3} \]
Деление дробей:
\[ x = 4 \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \]
Ответ:
\[ \boxed{x = \frac{3}{2}} \]
Если нужно более подробно разобрать любой из шагов — с удовольствием помогу!
