Решите уравнение: a) 0, 8x + 1, 4 = 1, 4x - 2, 6 6) 2 2/5 * x + 3 2/15 = 3 1/5 * x + 2 1/3 6) 1/4 - 1/3 * x = 4 1/4 - 3x

Давайте разберем каждое уравнение по очереди, подробно объясняя все шаги. --- ### Уравнение a): \[ 0,8x + 1,4 = 1,4x - 2,6 \] **Шаг 1: Упростим уравнение** Перепишем уравнение для удобства: \[ 0,8x + 1,4 = 1,4x - 2,6 \] **Шаг 2: Соберем все с \(x\) слева, а остальные — справа** Вычтем \(0,8x\) из обеих частей: \[ 1,4 = 1,4x - 0,8x - 2,6 \] Объединим похожие члены: \[ 1,4 = (1,4 - 0,8)x - 2,6 \] \[ 1,4 = 0,6x - 2,6 \] **Шаг 3: Перенесем число \(-2,6\) на левую сторону** Добавим 2,6 к обеим частям: \[ 1,4 + 2,6 = 0,6x \] \[ 4,0 = 0,6x \] **Шаг 4: Решим относительно \(x\)** Разделим обе части на 0,6: \[ x = \frac{4,0}{0,6} \] Выполним деление: \[ x = \frac{4}{0,6} \] Чтобы избавиться от десятичной дроби, умножим числитель и знаменатель на 10: \[ x = \frac{40}{6} \] Упростим дробь: \[ x = \frac{20}{3} \] **Ответ:** \[ \boxed{x = \frac{20}{3}} \text{ или примерно } 6,\overline{6} \] --- ### Уравнение 6) (второе по порядку): \[ 2 \frac{2}{5} \times x + 3 \frac{2}{15} = 3 \frac{1}{5} \times x + 2 \frac{1}{3} \] **Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби** - \(2 \frac{2}{5}\): \[ 2 + \frac{2}{5} = \frac{10}{5} + \frac{2}{5} = \frac{12}{5} \] - \(3 \frac{2}{15}\): \[ 3 + \frac{2}{15} = \frac{45}{15} + \frac{2}{15} = \frac{47}{15} \] - \(3 \frac{1}{5}\): \[ 3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5} \] - \(2 \frac{1}{3}\): \[ 2 + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} + \frac{1}{3} = \frac{7}{3} \] Теперь уравнение выглядит так: \[ \frac{12}{5}x + \frac{47}{15} = \frac{16}{5}x + \frac{7}{3} \] **Шаг 2: Найдём общий знаменатель для упрощения** Общий знаменатель для 5, 15 и 3 — 15. Перепишем все с этим знаменателем: - \(\frac{12}{5}x = \frac{12 \times 3}{15}x = \frac{36}{15}x\) - \(\frac{16}{5}x = \frac{16 \times 3}{15}x = \frac{48}{15}x\) - \(\frac{47}{15}\) остается как есть - \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 5}{15} = \frac{35}{15}\) Теперь уравнение: \[ \frac{36}{15}x + \frac{47}{15} = \frac{48}{15}x + \frac{35}{15} \] **Шаг 3: Упростим, умножив обе части на 15** Это исключит знаменатели: \[ 36x + 47 = 48x + 35 \] **Шаг 4: Перенесем все с \(x\) в одну сторону, числа — в другую** Вычитим 36x из обеих частей: \[ 47 = 12x + 35 \] Вычитим 35 из обеих частей: \[ 47 - 35 = 12x \] \[ 12 = 12x \] **Шаг 5: Решим относительно \(x\)** Разделим обе части на 12: \[ x = \frac{12}{12} = 1 \] **Ответ:** \[ \boxed{x = 1} \] --- ### Уравнение 6) (третье по порядку): \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = 4 \frac{1}{4} - 3x \] **Шаг 1: Переведем смешанное число в неправильную дробь** - \(4 \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}\) Теперь уравнение: \[ \frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - 3x \] **Шаг 2: Обозначим:** \(\frac{1}{4} - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - 3x\) Перенесем все члены, содержащие \(x\), направо, оставшиеся — налево: Вычтем \(\frac{1}{4}\) из обеих частей: \[ - \frac{1}{3}x = \frac{17}{4} - \frac{1}{4} - 3x \] Объединим числовые части справа: \[ \frac{17}{4} - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] Итак, уравнение: \[ - \frac{1}{3}x = 4 - 3x \] **Шаг 3: Соберем все члены с \(x\) слева** Добавим \(3x\) к обеим сторонам: \[ - \frac{1}{3}x + 3x = 4 \] Запишем \(3x\) как дробь с знаменателем 3: \[ 3x = \frac{9}{3}x \] Тогда: \[ - \frac{1}{3}x + \frac{9}{3}x = 4 \] Объединим: \[ \left(-\frac{1}{3} + \frac{9}{3}\right) x = 4 \] \[ \frac{8}{3}x = 4 \] **Шаг 4: Решим относительно \(x\)** Разделим обе стороны на \(\frac{8}{3}\): \[ x = \frac{4}{1} \div \frac{8}{3} \] Деление дробей: \[ x = 4 \times \frac{3}{8} = \frac{4 \times 3}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \] **Ответ:** \[ \boxed{x = \frac{3}{2}} \] --- Если нужно более подробно разобрать любой из шагов — с удовольствием помогу!