Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько элементарных событий при подбрасывании двух игральных костей дают сумму не менее 6.
Шаг 1: Определим общее количество элементарных событий
При подбрасывании двух кубиков каждый из них может показать число от 1 до 6.
Общее число исходов — это произведение количества вариантов для первого и второго кубика:
[ 6 \times 6 = 36 ]
Всего возможных исходов — 36.
Шаг 2: Определим событие "сумма выпавших очков не менее 6"
Нам нужно посчитать все исходы, у которых сумма очков равна 6, 7, 8, 9, 10, 11 или 12.
Для этого легче найти количество исходов, у которых сумма меньше 6, и вычесть из общего количества.
Или же, можно посчитать напрямую — по каждому возможному значению первого кубика, сколько вариантов второго для получения суммы ≥6.
Шаг 3: Посчитаем по значениям первого кубика
Рассмотрим каждый случай:
- Если на первом кубике выпало 1, чтобы сумма ≥ 6, нужно, чтобы на втором было хотя бы 5 (6-1=5). Значит, возможные значения второго кубика: 5, 6. — 2 варианта.
- Если на первом 2, нужно хотя бы 4: 4, 5, 6 — 3 варианта.
- Если на первом 3, нужно хотя бы 3: 3, 4, 5, 6 — 4 варианта.
- Если на первом 4, нужно хотя бы 2: 2, 3, 4, 5, 6 — 5 вариантов.
- Если на первом 5, нужно хотя бы 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — 6 вариантов.
- Если на первом 6, сумма равна 6 или больше — все 6 вариантов второго кубика: 1, 2, 3, 4, 5, 6 — 6 вариантов.
Шаг 4: Сложим подходящие варианты
- для первого 1: 2 варианта
- для первого 2: 3 варианта
- для первого 3: 4 варианта
- для первого 4: 5 варианта
- для первого 5: 6 вариантов
- для первого 6: 6 вариантов
Общее число:
[ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 6 = 26 ]
Ответ: в 26 случаях сумма очков при двух подбрасываниях не менее 6.
Если нужно, я могу дополнительно показать все исходы, или подробнее объяснить каждый шаг!
