Из пункта А в пункт В одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 36 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость мотоциклиста, если время, которое затратил велосипедист на дорогу из пункта А в пункт В, в два с половиной раза больше времени, которое затратил мотоциклист на эту же дорогу. Запишите решение и ответ

Давайте обозначим: - скорость велосипедиста — \( v \) (км/ч), - скорость мотоциклиста — \( v + 36 \) (км/ч), - длина пути \( S \) (км). Также обозначим: - время, затраченное велосипедистом — \( t_v \), - время, затраченное мотоциклистом — \( t_m \). Из условия известно, что: 1. Время велосипедиста в 2,5 раза больше времени мотоциклиста: \[ t_v = 2{,}5 \cdot t_m \] 2. Для каждого участника путь равен \( S \): \[ t_v = \frac{S}{v} \] \[ t_m = \frac{S}{v + 36} \] Подставим эти выражения в условие: \[ \frac{S}{v} = 2{,}5 \cdot \frac{S}{v + 36} \] Сократим \( S \) (предполагая, что путь не равен нулю): \[ \frac{1}{v} = 2{,}5 \cdot \frac{1}{v + 36} \] Упростим уравнение: \[ \frac{1}{v} = \frac{2{,}5}{v + 36} \] Перемножим обе части на \( v(v + 36) \): \[ v + 36 = 2{,}5 v \] Перенесем все в одну сторону: \[ v + 36 = 2{,}5 v \] Вычтем \( v \) из обеих частей: \[ 36 = 2{,}5 v - v \] \[ 36 = 1{,}5 v \] Найдем \( v \): \[ v = \frac{36}{1{,}5} = \frac{36}{\frac{3}{2}} = 36 \times \frac{2}{3} = 24 \] Скорость велосипедиста — 24 км/ч. Теперь найдём скорость мотоциклиста: \[ v + 36 = 24 + 36 = 60 \text{ км/ч} \] **Ответ:** скорость мотоциклиста — **60 км/ч**. Если есть дополнительные вопросы, с радостью помогу!