Шар массой м=420 г подвешкн на пружине жёскостью К-200Н/м Плотность вещества, из которого изготовлен щар, 9,2 г/см³, плотность поды 1г/см³, ускорение свободного пажения g=10Н/кг.…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Масса шара: \( m = 420\,г = 0{,}420\,кг \)
• Жесткость пружины: \( K = 200\,Н/м \)
• Плотность вещества шара: \( \rho_{ш} = 9,2\,г/см^3 \)
• Плотность воды: \( \rho_{в} = 1\,г/см^3 \)
• Ускорение свободного падения: \( g = 10\,Н/кг \)

---

1. Найдем объем шара

Масса и плотность связаны через объем:

\[ V_{ш} = \frac{m}{\rho_{ш}} \]

Переводим плотность в кг/м³:

\[ \rho_{ш} = 9,2\,г/см^3 = 9,2 \times 10^3\,кг/м^3 \]

Так как \( 1\,г/см^3 = 10^3\,кг/м^3 \).

Теперь:

\[ V_{ш} = \frac{0{,}420\,кг}{9{,}2 \times 10^3\,кг/м^3} \approx 4.565\, \times 10^{-5}\,м^3 \]

---

2. Найдем удлинение пружины в воздухе

Когда шар висит в воздухе, на него действуют силы:

• Вес \( P = m g = 0{,}420\,кг \times 10\,Н/кг = 4.2\,Н \)
• Сила упругости пружины \( F_{упруги} = K \Delta l \)

В состоянии равновесия:

\[ F_{упруги} = P \]

Тогда:

\[ \Delta l = \frac{P}{K} = \frac{4.2\,Н}{200\,Н/м} = 0,021\,м = 21\,мм \] или в миллиметрах — 21 мм.

---

3. Удлинение при полном погружении в воду

При полном погружении удлинение уменьшилось на 8 мм, значит:

\[ \Delta l_{вода} = 21\,мм - 8\,мм = 13\,мм \]

Обозначим:

• Вызвано это тем, что на шар действует дополнительная сила Архимеда \( F_{A} \):

\[ F_{A} = \rho_{в} g V_{ш} \]

Итак, в воде:

\[ P - F_{A} = K \Delta l_{вода} \]

Или:

\[ F_{A} = P - K \Delta l_{вода} \]

Переводим в ньютоны:

\[ F_{A} = 4.2\,Н - 200\,Н/м \times 0,013\,м = 4.2 - 2.6 = 1.6\,Н \]

Теперь, из формулы для силы Архимеда:

\[ F_{A} = \rho_{в} g V_{погруж} \]

где \( V_{погруж} \) — объем погруженной части шара.

Переводим плотность воды:

\[ \rho_{в} = 1\,г/см^3 = 1000\,кг/м^3 \]

Подставим:

\[ 1.6\,Н = 1000\,кг/м^3 \times 10\,м/с^2 \times V_{погруж} \]

\[ V_{погруж} = \frac{1.6}{1000 \times 10} = \frac{1.6}{10^4} = 0,00016\,м^3 \]

Переведем в см³:

\[ V_{погруж} = 0,00016\,м^3 \times 10^6 = 160\,см^3 \]

---

4. Есть ли внутри полость?

Если внутри шара есть полость, то его объем \( V_{ш} \) состоит из:

\[ V_{ш} = V_{тело} + V_{полости} \]

Объем шара:

\[ V_{ш} \approx 4.565 \times 10^{-5}\,м^3 = 45.65\,см^3 \]

Но объем погруженной части равен 160 см³, что больше общего объема шара. Это невозможно, значит внутри есть полость, и объем всей массы (шар и полость) должен быть равен объему файла + объему полости.

Поскольку погруженный объем составляет 160 см³, превышающий общий объем 45.65 см³, внутри явно есть полость.

Объем полости:

\[ V_{полости} = V_{погружный} - V_{вещества} \]

где \( V_{вещества} = 45.65\,см^3 \)

Таким образом,

\[ V_{полости} = 160 - 45.65 \approx 114\,см^3 \]

Итог:

• Объем полости: примерно 114 см³.

---

Ответы:

1. Удлинение пружины в воздухе:

21 мм

2. Объем полости внутри шара:

114 см³