Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Дано:
- Масса шара: ( m = 420,г = 0{,}420,кг )
- Жесткость пружины: ( K = 200,Н/м )
- Плотность вещества шара: ( \rho_{ш} = 9,2,г/см^3 )
- Плотность воды: ( \rho_{в} = 1,г/см^3 )
- Ускорение свободного падения: ( g = 10,Н/кг )
1. Найдем объем шара
Масса и плотность связаны через объем:
[
V_{ш} = \frac{m}{\rho_{ш}}
]
Переводим плотность в кг/м³:
[
\rho_{ш} = 9,2,г/см^3 = 9,2 \times 10^3,кг/м^3
]
Так как ( 1,г/см^3 = 10^3,кг/м^3 ).
Теперь:
[
V_{ш} = \frac{0{,}420,кг}{9{,}2 \times 10^3,кг/м^3} \approx 4.565, \times 10^{-5},м^3
]
2. Найдем удлинение пружины в воздухе
Когда шар висит в воздухе, на него действуют силы:
- Вес ( P = m g = 0{,}420,кг \times 10,Н/кг = 4.2,Н )
- Сила упругости пружины ( F_{упруги} = K \Delta l )
В состоянии равновесия:
[
F_{упруги} = P
]
Тогда:
[
\Delta l = \frac{P}{K} = \frac{4.2,Н}{200,Н/м} = 0,021,м = 21,мм
]
или в миллиметрах — 21 мм.
3. Удлинение при полном погружении в воду
При полном погружении удлинение уменьшилось на 8 мм, значит:
[
\Delta l_{вода} = 21,мм - 8,мм = 13,мм
]
Обозначим:
- Вызвано это тем, что на шар действует дополнительная сила Архимеда ( F_{A} ):
[
F_{A} = \rho_{в} g V_{ш}
]
Итак, в воде:
[
P - F_{A} = K \Delta l_{вода}
]
Или:
[
F_{A} = P - K \Delta l_{вода}
]
Переводим в ньютоны:
[
F_{A} = 4.2,Н - 200,Н/м \times 0,013,м = 4.2 - 2.6 = 1.6,Н
]
Теперь, из формулы для силы Архимеда:
[
F_{A} = \rho_{в} g V_{погруж}
]
где ( V_{погруж} ) — объем погруженной части шара.
Переводим плотность воды:
[
\rho_{в} = 1,г/см^3 = 1000,кг/м^3
]
Подставим:
[
1.6,Н = 1000,кг/м^3 \times 10,м/с^2 \times V_{погруж}
]
[
V_{погруж} = \frac{1.6}{1000 \times 10} = \frac{1.6}{10^4} = 0,00016,м^3
]
Переведем в см³:
[
V_{погруж} = 0,00016,м^3 \times 10^6 = 160,см^3
]
4. Есть ли внутри полость?
Если внутри шара есть полость, то его объем ( V_{ш} ) состоит из:
[
V_{ш} = V_{тело} + V_{полости}
]
Объем шара:
[
V_{ш} \approx 4.565 \times 10^{-5},м^3 = 45.65,см^3
]
Но объем погруженной части равен 160 см³, что больше общего объема шара. Это невозможно, значит внутри есть полость, и объем всей массы (шар и полость) должен быть равен объему файла + объему полости.
Поскольку погруженный объем составляет 160 см³, превышающий общий объем 45.65 см³, внутри явно есть полость.
Объем полости:
[
V_{полости} = V_{погружный} - V_{вещества}
]
где ( V_{вещества} = 45.65,см^3 )
Таким образом,
[
V_{полости} = 160 - 45.65 \approx 114,см^3
]
Итог:
- Объем полости: примерно 114 см³.
Ответы:
1. Удлинение пружины в воздухе:
21 мм
2. Объем полости внутри шара:
114 см³
