Реши задачу. К окружности с центром  H H проведена касательная  F W FW ( W W — точка касания) и секущая  G F GF. Определи градусную меру  ∠ W F G ∠WFG, если он опирается на  ◡ W G = 114 ° 3 5 ′ ◡WG=114°35 ′ . 24_3_839.svg Запиши в каждое поле ответа верное число.  ∠ W F G ∠WFG  = =  ° °  ′ ′

Давайте внимательно разберем задачу и шаг за шагом решим ее. ### Дано: - Окружность с центром \( H \). - Проведена касательная \( FW \) к окружности в точке \( W \), где \( W \) — точка касания. - Проведена секущая \( GF \). - Угол \( \angle W G \) (или \( \angle W G F \)) равен \( 114^\circ 35' \). Нам нужно найти градусную меру \( \angle W F G \). --- ### Шаг 1: Понимание условий задачи - \( FW \) — касательная к окружности в точке \( W \). - \( GF \) — секущая, проходящая через точку \( G \) и точку \( F \) на окружности. - Угол \( \angle W G \) — это, вероятно, угол между секущей \( GF \) и линией, соединяющей \( G \) и \( W \). - Также, важное условие: угол \( \angle W G \) равен \( 114^\circ 35' \). Но скорее всего, он в данном случае — это угол между секущей \( GF \) и касательной \( FW \) в точке, где они пересекаются или связаны (обычно так происходит при таких задачах). --- ### Шаг 2: Анализ свойств - По свойству касательной и секущей: В точке касания \( W \), касательная \( FW \) и радиус \( HW \) перпендикулярны. То есть: \[ \angle H W F = 90^\circ \] - Угол между касательной и секущей, проведенной из точки \( G \). Обычно, если есть внешний угол \( \angle W G \) и связано с радиусами и касательными, то применяется теорема: **Угол между секущей и касательной равен полуразности дуг, в которые они разбивают окружность.** --- ### Шаг 3: Важное уточнение: Поскольку задача содержит угол \( 114^\circ 35' \) и просит найти \( \angle W F G \), предположим, что: - \( \angle W G \) — это внешний угол между секущей \( GF \) и касательной \( FW \), образованный в точке пересечения. --- ### Шаг 4: Использование свойства - После соединения касательной и секущей: **Угол между касательной и секущей равен половине дуги, которая находится внутри секущей и касательной.** Создадим схему (представим): - Касательная \( FW \) касается окружности в \( W \), - Секущая \( GF \), - Угол между \( GF \) и \( FW \) в точке \( G \) равен \( 114^\circ 35' \). Обозначим дуги: - Пусть \( \arc W F \) — дуга, соответствующая секущей \( GF \), - Тогда, согласно свойству: \[ \text{Угол между касательной и секущей} = \frac{1}{2} \cdot (\text{дуга, открытая этим углом}) \] --- ### Шаг 5: Итоговые расчеты Поскольку угол \( \angle W G \) равен \( 114^\circ 35' \), и по теореме о касательной и секущей: \[ \angle W G = \frac{1}{2} \left( \text{большая дуга } \arc F W \right) \] Тогда дуга, соответствующая этому углу: \[ \text{Дуга } \arc F W = 2 \times 114^\circ 35' = 229^\circ 10' \] Обратим внимание: сумма дуг окружности ровна \( 360^\circ \). Значит, дуга \( \arc F W \) равна \( 229^\circ 10' \). Тогда оставшаяся дуга: \[ 360^\circ - 229^\circ 10' = 130^\circ 50' \] --- ### Шаг 6: Ответ на вопрос Вероятно, задача — найти угол \( \angle W F G \), образованный точками \( W, F, G \). - Угол, который нас интересует, — это угол между линиями \( W F \) и \( F G \). Из свойства: Этот угол — вписанный угол, опирающийся на дугу, которая не содержит точки \( F \). - \( \angle W F G \) — вписанный угол, опирающийся на дугу \( \arc W G \), которая равна \( 114^\circ 35' \). По свойству вписанных углов: \[ \text{Вписанный угол } \angle W F G = \frac{1}{2} \text{ дуги, на которую он опирается} \] Дуга \( \arc W G \), на которую опирается угол, равна \( 114^\circ 35' \). Поэтому: \[ \boxed{ \angle W F G = \frac{1}{2} \times 114^\circ 35' = 57^\circ 17' 30'' } \] --- ### Итог: \[ \boxed{ \angle W F G = 57^\circ 17' 30'' } \] --- Если потребуется, я могу помочь с дополнительными уточнениями или объяснениями!