Давайте разберемся с задачей по шагам. Итак, у нас есть треугольник ABC, и даны некоторые его углы и сторона. Обозначим все данные более четко:
- Угол (A = 30^\circ)
- Угол (B = 45^\circ)
- Сторона (BC = 7)
Нам нужно найти сторону (AC).
Шаг 1: Определение угла (C)
В треугольнике сумма всех углов равна (180^\circ). Значит:
[
C = 180^\circ - A - B = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ
]
Шаг 2: Использование стороны (BC)
Сторона (BC) противолежит углу (A). Однако обычно стороны обозначают так:
- (a = BC) — сторона, противолежащая углу (A)
- (b = AC) — сторона, противолежащая углу (B)
- (c = AB) — сторона, противолежащая углу (C)
У нас есть сторона (BC = 7), которая противолежит углу (A = 30^\circ). То есть:
[
a = BC = 7
]
Нам нужно найти (AC = b).
Шаг 3: Применение закона синусов
Закон синусов гласит:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
]
Нас интересует отношение:
[
\frac{b}{\sin B} = \frac{a}{\sin A}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{b}{\sin 45^\circ} = \frac{7}{\sin 30^\circ}
]
Значения синусов:
- (\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2})
- (\sin 30^\circ = \frac{1}{2})
Подставляем:
[
\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{7}{\frac{1}{2}}
]
Решаем для (b):
[
b = \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{7}{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 7 \times 2
]
Упростим:
[
b = \frac{\sqrt{2}}{2} \times 14 = \sqrt{2} \times 7
]
Ответ:
[
\boxed{
AC = 7\sqrt{2}
}
]
Итог: сторона (AC) равна (7\sqrt{2}).
Если нужно еще подробнее или есть вопросы — скажите!
